特训03 期中解答压轴题（2023浙江期中归纳）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

特训03 期中解答压轴题（2023浙江期中归纳） 一、解答题 1．（22-23七年级下·全国·期末）某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表： 类型 进价元/个 售价元/个 A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元． (1)求m和n的值； (2)某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？ (3)为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A、B两款足球各多少个？每款都有销售 2．（22-23七年级下·浙江温州·期中）根据以下素材，完成任务． 解决挖掘机的租用和保养问题 素材 “迎亚运，共期盼”，为了建设“亚运新城”，现对奥体中心附近的主干道进行改造施工方考虑到封道区域的限定，计划每小时挖掘土石方，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表： 型号 挖掘土石方量单位：台时 租金单位：元台时 甲型 乙型 素材 为使得挖掘机正常运行，应注重对自锁机构的维修与保养，对失去定位效能的弹簧、钢球应及时更换现预估保养费用为元，若购买根弹簧和颗钢球，则保养费用还缺元；若购买根弹簧和颗钢球，则保养费用还剩元． 问题解决 任务 制定租用计划 若租用甲、乙两种型号的挖掘机共台，恰好完成每小时的挖掘量甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？ 任务 探究租用方案 若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请问有哪几种租用方案？ 任务 确定保养费用 基于任务中租金最少的方案，现为每台挖掘机分别配备根弹簧和颗钢球，并额外购买根弹簧和颗钢球作为备用，则实际保养费用为______ 元用含的代数式表示． 3．（20-21七年级下·重庆·期中）已知：，、是上的点，、是上的点，． (1)如图，求证：； (2)如图，过点作交延长线于点，作、的角平分线交于点，交于点，求证：； (3)如图，在（2）的条件下，作的角平分线交于点，若，直接写出的值． 4．（20-21七年级下·四川内江·开学考试）如图，已知AM//BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）①当∠A＝50°时，∠ABN的度数是 ； ②∵AM //BN，∴∠ACB＝∠ ； （2）当∠A＝x°，求∠CBD的度数（用x的代数式表示）； （3）当点P运动时，∠ADB与∠APB的度数之比是否随点P的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律． （4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出2∠DBN的度数． 5．（22-23七年级下·浙江·期中）如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形． (1)图2中阴影部分的正方形的边长是_____________ (2)利用图2中阴影部分的面积的两种不同计算方法，写出下列三个代数式：之间的数量关系是_________________________． (3)利用（2）中的结论，计算当时，的值； (4)将正方形和正方形如图所示摆放，点F在边上，与交于点I，且，长方形面积为35，以边作正方形，设，求图中阴影部分的面积． 6．（20-21七年级下·浙江绍兴·期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． (1)观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； (2)若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片________张； (3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 7．（20-21七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°． （1）如图1，求证：AB∥CD； （2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM； （3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数． 8．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）如图1，直线与直线，分别交于，两点，点在直线上，