专题03 整式的乘除（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（浙教版）

专题03 整式的乘除 【考点1】幂运算 【考点2】整式的乘除法运算 【考点3】整式乘法的实际应用 【考点4】平方差公式运算及其几何问题 【考点5】完全平方公式运算及其几何问题 【考点6】整式的混合运算化简求值 知识点1：幂的乘法运算 口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n) 知识点2：幂的乘方运算 口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (m,n都为正整数) 知识点3：积的乘方运算 口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 （m,n为正整数） 知识点4：幂的除法运算 口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n) 知识点5：零指数/负整数幂 a0=1 (a≠0) 知识点6：单项式乘单项式 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 知识点7：单项式乘多项式 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 知识点8：多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 知识点9：单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 知识点10：多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 知识点11：平方差公式 平方差公式： 语言描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 注意：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 知识点12：平方差公式的特征 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： ① 位置变化，xyyxx2y2 ② 符号变化，xyxyx2y2 x2y2 ③ 指数变化，x2y2x2y2x4y4 ④ 系数变化，2ab2ab4a2b2 ⑤ 换式变化，xyzmxyzmxy2zm2x2y2zmzmx2y2z2zmzmm2x2y2z22zmm2 ⑥ 增项变化，xyzxyzxy2z2xyxyz2x2xyxyy2z2x22xyy2z2 知识点13：完全平方公式 完全平方公式： 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍 知识点14：拓展、补充公式 ；； ；. 【考点1】幂运算 1．已知，则（    ） A．1 B．6 C．7 D．12 2．计算（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（　　） A．2100 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣2100 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．计算得，则“？”是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．若，则的值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 7．已知，，则的值为（    ） A．24 B．36 C．72 D．6 8．若3x＝15，3y＝3，则3x﹣y＝（    ） A．5 B．3 C．15 D．10 9．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 10．已知，，a，b均为正整数，则＝（　　） A．mn2 B．m2n C． D．m2n2 11．若，则x的值等于 ． 12．若，，则 ． 13．若，，则= ． 【考点2】整式的乘除法运算 14．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 15．如果，那么的值为（   ） A． B． C． D． 16．若，则的值是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 17．小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（    ） A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张 18．观察下列各式及其展开式： （a+b）2=a2+2ab+b2 （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（ ） A．36 B．45 C．55 D．66 19．若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a的值为（　　）