第2章相交线与平行线全章高频考点专练（4个概念2个判定2个性质2个方法2种思想专练）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（北师大版）

第2章相交线与平行线 全章高频考点专练（4个概念2个判定2个性质2个方法2种思想专练） 【知识导图】 【知识清单】 四个概念 1.对顶角 对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 1．（2023春•蒙山县期末）如所示各图中，与是对顶角的是　　 A． B． C． D． 2．（2023春•龙江县月考）如图所示，已知直线，相交于，平分，，则　 　． 3．（2022秋•达川区校级期末）如图，直线，相交于点，过点作两条射线，，且． （1）若平分，求的度数； （2）若，求和． 4．（2023春•富川县期末）如图，直线、相交于，，． （1）求的度数； （2）试说明平分． 2.余角、补角 （1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． （2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角． （3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等． （4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联． 注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系． 1．（2023春•青羊区期末）已知，则它的余角是　　 A． B． C． D． 2．（2024•海淀区校级模拟）如图，，，则的大小为　　 A． B． C． D． 3．（2024春•青羊区校级月考）如图，已知点是直线上的一点，，．当比的余角大时，的度数为 　　 ． 4．（2023春•武功县期中）一个角的补角比这个角的4倍大，求这个角的度数． 5．（2023春•宿州期中）如图，点，，在同一条直线上，，，都是射线，，与互为余角． （1）与有何位置关系？请说明理由； （2）平分吗？请说明理由． 3.三线八角 余角和补角 （1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． （2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角． （3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等． （4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联． 注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系． 1．（2023春•源城区期中）如图所示，和是　　 A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 2．（2023春•长宁区期末）下列图中，不是同位角的是　　 A． B． C． D． 3．（2023春•潮安区期末）如图，与是同旁内角的是 A． B． C． D． 4．（2022秋•商水县期末）如图，有下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是 　 　（填序号）． 5．（2023春•韩城市期末）如图，给出以下结论： ①与是对顶角； ②与是同旁内角； ③与是同位角； ④与是内错角． 其中正确的是 　 　．（填序号） 6．（2023春•安乡县期中）如图，下列结论正确的序号是 　 　． ①与是同位角； ②与是同旁内角； ③与是内错角； ④的内错角是； ⑤与是由直线，被直线所截得到的同旁内角． 7．（2023春•贵州期中）如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． （1）请指出与是同旁内角的有哪些角？请指出与是内错角的有哪些角？ （2）若，测得，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由． 8．（2023春•蒲城县期中）如图，已知直线与交于点，与交于点，平分，若，． （1）求的度数； （2）写出一个与互为同位角的角； （3）求的度数． 9．（2023春•昌平区期末）如图1，对于两条直线，被第三条直线所截的同旁内角，满足，则称是的关联角． （1）已知是的关联角． ①当时，　　； ②当时，直线，的位置关系为 　　； （2）如图2，已知是的关联角，点是直线上一定点． ①求证：是的关联角； ②过点的直线分别交直线，于点，，且．当是图中某角的关联角时，写出所有符合条件的的度数为 　　． 4.平行线 在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）． （1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线． 记作：a∥b； 读作：直线a平行于直线b． （2）同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知识的理解过程中要注意： ①前提是在同一平面内； ②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线． 1．（2023春•东昌府区校级月考）下列语句正确的有