精品解析：广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年第二学期3月月考高一级·数学 考试时间：120分钟，满分：150分 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.） 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. i 3. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列命题正确的有（ ） A. 若，，则． B. 向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上 C D. 满足的四边形ABCD是正方形 5. 在中，，，则角A的大小为（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 在平行四边形中，，设，，则向量（ ） A B. C. D. 7. 在中角A、B、C所对边a、b、c满足，，，则（ ）. A 4 B. 5 C. 6 D. 6或 8. 为捍卫国家南海主权，我海军在南海海域进行例行巡逻.某天，一艘巡逻舰从海岛出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛，然后再从海岛出发，沿北偏东的方向航行了海里到达海岛，若巡逻舰从海岛出发沿直线到达海岛，则航行的方向和路程（单位：海里）分别为（ ） A 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的不得分.） 9. 若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若△ABC是锐角三角形，则不等式恒成立 C. 若，则△ABC必是等边三角形 D. 若，，则△ABC是等边三角形 11. 下列说法正确的是（ ） A. 对于任意两个向量，，若且与同向，则 B. 已知，为单位向量，若，则在上的投影向量为 C. 设，为非零向量，则“”是“存在负数，使得”的必要不充分条件 D. ，则与的夹角是锐角 12. 已知锐角三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，c =2．则下列结论正确的是（ ） A. 的面积最大值为2 B. 的取值范围为 C. D. 的取值范围为 三、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分） 13. 在中，，则角C= ____ 14. 已知向量，.若，则________． 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且面积为，若，则__________． 16. 如图，边长为2的菱形的对角线相交于点，点在线段上运动，若，则的最小值为________. 四、解答题（本大题共6个大题，共70分） 17. 设复数，其中. （1）若是纯虚数，求的值； （2）所对应的点在复平面的第四象限内，求的取值范围. 18. 已知，，，试求： （1）； （2）与的夹角. 19. 如图所示，已知在正方形中，E，F分别是边，的中点，与交于点M. （1）设，，用，表示，； （2）猜想与的位置关系，写出你的猜想并用向量法证明你的猜想. 20. 北京2022年冬奥会中，运动员休息区本着环保､舒适､温馨这一出发点，进行精心设计，如图，在四边形休闲区域，四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道，且. （1）求氢能源环保电动步道的长； （2）若___________；求花卉种植区域总面积. 从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. 21. 已知函数. （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）在中，、、分别是角、、的对边长，若，，的面积为，求的值. 22. 已知A，B，C为的三内角，且其对边分别为a，b，c．若 且 ． （1）求角A的大小； （2）若，求的周长的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期3月月考高一级·数学 考试时间：120分钟，满分：150分 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据补集、并集的知识求得正确答案. 【详解】依题意，， 所以. 故选：D 2. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. i 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的运算法则直接计算即可. 【详解】，则的虚部为1. 故选：C. 3. 已知向量