专题03 分式【考点串讲PPT】-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）

八年级苏科版数学下册期中考点大串讲 串讲03 分式 解题技巧 01 02 04 05 03 目 录 易错易混 知识大全 思维导图 热考题型 思维导图 知识大全 考点一 分式的运算 分式的概念：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母. 对于分式来说： ①当B≠0时，分式有意义；当 B=0时，分式无意义. ②当A=0且B≠0这两个条件同时满足时，分式值为0. ③当A=B时，分式的值为1.当A+B=0时，分式的值为-1. ④若>0，则A、B同号; 若<0，则A、B异号. 约分的定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分. 最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，这一过程叫做分式的通分. 通分步骤：①定最简公分母；②化异分母为最简公分母. 最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母． 解题技巧 考点一 分式的基础 类型 确定最简公分母的方法   分母为单项式 1）取单项式中所有系数的最小公倍数作为最简公分母的系数; 2）取单项式中每个字母出现的最高次数作为最简公分母中该字母的次数.   分母为多项式 1）对每个分母因式分解; 2）找出每个出现的因式的最高次幂,它们的积为最简公分母; 3) 若有系数,求各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 知识大全 考点一 分式的基础 分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 即：（C0）或（C0），其中A，B，C是整式. 分式符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：. 知识大全 考点一 分式的基础 热考题型 考点一 分式的基础 1．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）在代数式，，中，属于分式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24八年级下·全国·课后作业）若代数式有意义，则x的取值范围是（　　） A．且 B． C． D．且 3．（21-22八年级上·贵州铜仁·期末）下列关于分式的判断，正确的是（    ） A．当时，的值为0 B．当时，有意义 C．无论x为何值，的值不可能是正整数 D．无论x为何值，总有意义 【详解】解：A．当时，分式无意义，故该选项错误，不符合题意； B．当时，分式无意义，故该选项错误，不符合题意； C．当时，分式，为正整数，故该选项错误，不符合题意； D．因为无论x为何值，即， 所以分式总有意义，故该选项正确，符合题意． 故选D． 热考题型 考点一 分式的基础 4．（23-24八年级上·山东临沂·期末）已知，则的值是（    ） A． B． C． D．1 5．（23-24八年级上·湖南长沙·阶段练习）若分式的值为正，则的取值范围是(    ) A． B． C． D．且 【详解】解：∵，∴， ∴，故选：B． 【详解】解：由题意得，，且， ∵分式的值为正，∴， ∴，∴且． 故选：D． 热考题型 考点一 分式的基础 6．（23-24八年级上·全国·课后作业）（1）当取什么值时，分式有意义? （2）当取什么值时，分式的值为负? （3）当取什么值时，分式的值为负? （4）当取什么值时，分式的值为 【详解】解：（1）∵分式有意义∴，解得：； （2）∵分式的值为负∴，∴； （3）∵分式的值为负∴且，  ∴； （4）∵分式的值为，∴且，解得： 热考题型 考点一 分式的基础 7．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）观察下列关于的分式，探究其规律：，按着上述规律，第个分式是 ． 【详解】解：根据分式的分子和分母的规律可得，第个分式是． 8．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）计算． (1)约分： ； (2)通分：，． 【详解】（1）； （2）， ， ， 热考题型 考点一 分式的基础 9．（21-22八年级下·陕西咸阳·阶段练习）下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（    ） A．与的最简公分母是 B．与的最简公分母是 C．与的最简公分母是 D．与的最简公分母是 【详解】解：与的最简公分母是，故A正确，不符合题意， 与的最简公分母是，故B错误，符合题意， 与的最简公分母是，故C正确，不符合题意， 与的最简公分母是，故D正确，不符合题意， 故选：B． 热考题型 考点一 分式的基础 10．（23-24八年级下·全国·课后作业）下列各式：①；②；③；④．其中与相等的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④ 11．【热考易错】（23-24八年级下·江苏连云港·阶段练习）将分式中的m、n同时扩大为