专题07 分式的运算（考点清单+18种题型解读）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）

专题07 分式的运算 （18种题型解读） 【分式的相关概念】 分式的概念：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母. 对于分式来说： ①当B≠0时，分式有意义；当 B=0时，分式无意义. ②当A=0且B≠0这两个条件同时满足时，分式值为0. ③当A=B时，分式的值为1.当A+B=0时，分式的值为-1. ④若>0，则A、B同号; 若<0，则A、B异号. 约分的定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分. 最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，这一过程叫做分式的通分. 通分步骤：①定最简公分母；②化异分母为最简公分母. 最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母． 确定最简公分母的方法： 类型 方法步骤 分母为单项式 1）取单项式中所有系数的最小公倍数作为最简公分母的系数; 2）取单项式中每个字母出现的最高次数作为最简公分母中该字母的次数. 分母为多项式 1）对每个分母因式分解; 2）找出每个出现的因式的最高次幂,它们的积为最简公分母; 3) 若有系数,求各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 【分式的运算】 【考点题型一】分式的判断 1．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）在代数式，，中，属于分式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24八年级下·江苏盐城·阶段练习）在代数式、、、、中，分式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（23-24八年级上·全国·课堂例题）下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ ，，，，，，，，，，． 【考点题型二】根据分式方程有/无意义的条件求未知数的值或取值范围 4．（23-24八年级下·山西大同·阶段练习）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·全国·课后作业）若代数式有意义，则x的取值范围是（　　） A．且 B． C． D．且 6．（23-24八年级上·河北邯郸·期末）已知时，分式无意义，则□所表示的代数式是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·阶段练习）对于分式，当时，其值为0，当时，此分式没有意义，那么的值分别是（    ） A． B．1，1 C． D． 【考点题型三】分式值为0的条件 8．（23-24八年级上·河北沧州·阶段练习）若分式的值为0，则x是（    ） A． B． C． D． 9．（21-22八年级上·贵州铜仁·期末）下列关于分式的判断，正确的是（    ） A．当时，的值为0 B．当时，有意义 C．无论x为何值，的值不可能是正整数 D．无论x为何值，总有意义 10．（23-24八年级上·山东临沂·期末）如果分式的值是零，则下列正确的是（    ） A． B． C． D．，且 【考点题型四】分式求值 11．（23-24八年级上·山东临沂·期末）已知，则的值是（    ） A． B． C． D．1 12．（23-24八年级上·山东济宁·期末）已知，，则分式值为（    ） A．3 B． C． D．9 13．（23-24八年级上·福建福州·期末）若，则的值是______． A． B．2 C． D． 14．（23-24八年级上·湖南长沙·期末）已知，则的值是（　　） A． B．8 C． D．6 【考点题型五】求分式值为正/负数时未知数的取值范围 15．（23-24八年级上·湖南长沙·阶段练习）若分式的值为正，则的取值范围是(    ) A． B． C． D．且 16．（23-24八年级上·山东威海·期末）若分式的值为负数，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．（23-24八年级上·全国·课后作业）（1）当取什么值时，分式有意义? （2）当取什么值时，分式的值为负? （3）当取什么值时，分式的值为负? （4）当取什么值时，分式的值为 【考点题型六】求使分式值为整数时未知数的整数值 18．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）如图，若x为正整数，则表示分式的值落在（　 ） A．线①处 B．线②处 C．线③处 D．线④处 19．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）若分式的值是整数，则满足条件的所有正整数m的和等于（　　） A．9 B．8 C．7 D．5 20．（23-24八年级上·湖南长沙·阶段练习）阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：． 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分