专题02 幂的运算【考点串讲PPT】-2023-2024学年七年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）

七年级苏科版数学下册期中考点大串讲 串讲02 幂的运算 解题技巧 01 02 04 05 03 目 录 易错易混 知识大全 思维导图 热考题型 思维导图 知识大全 考点一 幂的运算 易错易混 考点一 幂的运算 1．幂的乘方法则的条件是“幂”的乘方，结论是“底数不变，指数相乘”．这里的“底数不变”是指“幂”的底数“a”不变．例如：(a3)2=a6，其中，“幂”的底数是“a”，而不是“a2”，指数相乘是指“3×2”． 2．同底数幂的乘法和幂的乘方在应用时，不要发生混淆． 3．式子(a+b)2不可以写成a2 +b2，因为括号内的a与b是“加”的关系，不是“乘”的关系． 4．应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式都分别乘方；要特别注意系数及系数符号，对于系数是负数的要多加注意. 常用技巧或结论 幂的运算首先要熟练掌握幂的四条基本性质，要做到不但会直接套用公式，还要能逆用. 其次要注意要求的代数式与已知条件的联系，没明显关系时常常逆用公式将其分解. 第三幂的底数是常数且指数中有常数也有未知数时，通常把常数的整数指数幂化成常数作为其它幂的系数，然后进行其它运算（例：已知22x+3－22x+1=48，求x的值）. 第四底数不同而指数可变相同的，可通过比较底数确定其大小关系，还可通过积的乘方的逆运算相乘. 认识作者 热考题型 考点一 幂的运算 1．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）若，则 ． 【详解】解：∵ ∴，解得： 2．（23-24八年级上·北京西城·期中）规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么. 例如：因为，所以.令，，， 求证：． 【详解】证明：∵，，， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴． 认识作者 热考题型 考点一 幂的运算 3．（23-24八年级上·广西钦州·阶段练习）若，则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【详解】解：，∴解得：，故选：A． 4．（23-24八年级上·广东广州·期中）已知，，求的值． 【详解】解：∵，， ∴． 认识作者 热考题型 考点一 幂的运算 5．（23-24八年级上·吉林·期末）下列各式计算正确的有（    ） ①；②；③；④ A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④ 【详解】解：①，正确； ②，不正确； ③，正确； ④，不正确； 正确的有：①③， 故答案为：B． 认识作者 热考题型 考点一 幂的运算 6．（23-24八年级上·福建泉州·期中）已知，，，请用含a，b，c的式子表示下列代数式： (1) (2)(3) 【详解】（1）解：，， ； （2），， ； （3），， ． 认识作者 热考题型 考点一 幂的运算 7．（23-24八年级上·新疆喀什·阶段练习）若，，求的值． 【详解】解：因为，， 所以． 8．（23-24八年级上·河南安阳·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：A、，选项错误； B、，选项错误； C、，选项错误； D、，选项正确； 故选D． 认识作者 热考题型 考点一 幂的运算 9．（22-23七年级下·江苏·周测）先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中 【详解】（1）解： 当时，原式； （2）解： 当时，原式． 认识作者 热考题型 考点一 幂的运算 10．（23-24八年级上·全国·课堂例题）用科学记数法表示下列数或算式的结果： (1)； (2)； (3)． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ． 11．（20-21八年级下·江西上饶·阶段练习）一个小数0. 0…02021用科学记数法表示为 2.021×10－15，则原数中“0”的个数为（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 【详解】解： 所对应的原数中最左边2的前面有15个0， 所对应的原数中一共有16个0， 故选：C 认识作者 热考题型 考点一 幂的运算 11．（23-24八年级上·广西南宁·期中）阅读探究题： 比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：，． 在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与， 解：，∵，∴ (1)，求x的值 【详解】（1）解：， 即：， ∴， ∴； 认识作者 热考题型 考点一 幂的运算 11．（23-24八年级上·广西南宁·期中）阅读探究题： 比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：，． 在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与， 解：，∵，∴ (2)[类比解答]比较，的大小． （2）， ∵， ∴， 即：； 认识作者 热考题型 考点一 幂的运算 11．（23-24八年级上·广西南宁·期中）阅读探究题： 比较两个底数大于1