专题03 整式的乘法与因式分解【考点串讲PPT】-2023-2024学年七年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）

七年级苏科版数学下册期中考点大串讲 串讲03 整式的乘除与 因式分解 解题技巧 01 02 04 05 03 目 录 易错易混 知识大全 思维导图 热考题型 思维导图 知识大全 考点一 整式的乘法 整式的乘法 运算步骤说明 补充说明及注意事项 单项式乘单项式 ①将单项式系数相乘作为积的系数; ②相同字母的因式，利用同底数幂的乘法，作为积的一个因式; ③单独出现的字母，连同它的指数，作为积的一个因式. 1）实质:乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用. 2）单项式乘单项式所得结果仍是单项式 . 单项式乘多项式 ①先用单项式和多项式的每一项分别相乘； ②再把所得的积相加. 1）单项式乘多项式实质上是转化为单项式乘以单项式 2）单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同. 多项式乘多项式 ①先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘， ②再把所得的积相加． 运用法则时应注意以下两点： ①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； ②多项式与多项式相乘，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号.且结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积． 热考题型 考点一 整式的乘法 1．（23-24八年级上·河南南阳·阶段练习）计算下列各题 (1) (2) 【详解】（1） ； （2） ． 热考题型 考点一 整式的乘法 2．（23-24八年级上·重庆渝中·期中）若对任意都成立，则 ． 【详解】 解：， ， ， 原式子对任意都成立， ，， 解得：，， ． 故答案为：1． 热考题型 考点一 整式的乘法 3．（23-24八年级上·河南周口·阶段练习）在计算时，甲错把b看成了6，得到的结果是：；乙错把a看成了，得到的结果是：，求a、b的值． 【详解】解：因为甲错把b看成了6， 则， 可得：， 因为乙错把a看成了， 则：， 得：． 热考题型 考点一 整式的乘法 4．（22-23七年级下·全国·假期作业）小红准备完成题目：计算 ，她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了． (1)她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：； (2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的，”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 【详解】（1）解：； （2）解：设第一次因式的一次项系数为a，则原题目变为， ， ∵的计算结果不含一次项，∴， ∴，∴被遮住的一次项系数是2． 热考题型 考点一 整式的乘法 5．（23-24八年级上·河北邯郸·期末）发现：任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方差是4的倍数．验证： (1)的结果是8的______倍； (2)设三个连续的奇数中间的一个为（为整数），计算最大奇数与最小奇数的平方差，并说明它是8的倍数． 【详解】（1）解：， ，故答案为：7． （2）解：由题意得，最大奇数为，最小奇数为，则： ， 为整数，为整数， 任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方差是8的倍数． 热考题型 考点一 整式的乘法 6．（21-22七年级下·江苏无锡·期中）已知：的结果中不含关于字母x的一次项，求的值． 【详解】解： ， ∵结果中不含关于字母x的一次项， ∴， 化简可得：原式，             将代入化简之后的式子得：． 热考题型 考点一 整式的乘法 7．（22-23七年级下·陕西西安·阶段练习）已知，求代数式的值． 【详解】解： ∵，∴， ∴原式 热考题型 考点一 整式的乘法 8．（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，甲长方形的两邻边长分别为，，乙长方形的两邻边长分别为，．（其中为正整数） (1)图中甲长方形的面积为，乙长方形的面积为，比较大小：______（填“”、“”或“”），并说明理由； 【详解】（1）解：， 理由如下： ， ， 故答案为：． 热考题型 考点一 整式的乘法 8．（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，甲长方形的两邻边长分别为，，乙长方形的两邻边长分别为，．（其中为正整数） (2)现有一正方形，其周长与图中甲长方形的周长相等，正方形的面积为．若甲、乙两个长方形的面积，与正方形的面积满足，求这个正方形的面积． （2）解：正方形的周长与图中甲长方形的周长相等， 正方形的周长为， 正方形的边长为， 正方形的面积． ， ， 整理得， ， 这个正方形的面积为10． 热考题型 考点一 整式的乘法 9．（22-23七年级下·陕西咸阳·阶段练习）定义新运算，如，那么化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【详解】解： ． 故选：D． 知识大全 考点二 乘法公式 易错易混 考点二 乘法公式