专题14 因式分解分类训练（7种类型78道）-2023-2024学年八年级数学下册专题训练 备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）

专题14 因式分解分类训练（7种类型78道） 目录 【类型1 提取公因式法】 1 【类型2 提取公因式法和公式法综合】 1 【类型3 分组分解法】 2 【类型4 十字相乘法】 3 【类型5 配方法】 3 【类型6 拆项法】 7 【类型7 双十字相乘法】 10 【类型1 提取公因式法】 1．因式分解：． 2．用提公因式法分解多项式： 3．因式分解： 4．因式分解： 5．分解因式：． 6．分解因式：． 7．分解因式： 8．因式分解：． 9．分解因式：． 10．分解因式：． 【类型2 提取公因式法和公式法综合】 11．因式分解： (1)； (2)． 12．因式分解： (1) (2) 13．因式分解： (1) (2) 14．分解因式： (1)； (2)． 15．分解因式： (1)； (2)． 16．分解因式： (1)． (2) 17．因式分解： (1)； (2)． 18．分解因式： (1) (2) 19．分解因式： (1) (2) 20．分解因式 (1) (2) 【类型3 分组分解法】 21．分解因式：． 22．因式分解：． 23．因式分解：． 24．因式分解：； 25．因式分解：； 26．分解因式：． 27．分解因式：. 28．因式分解：． 29．因式分解： 30．因式分解：． 【类型4 十字相乘法】 31．因式分解： 32．分解因式：． 33．把分解因式． 34．因式分解： 35．因式分解：． 36．因式分解：． 37．分解因式：． 38．分解因式：． 39．因式分解． 40．因式分解：． 【类型5 配方法】 41．阅读材料： 在代数式中，将一个多项式添上某些项，使添项后的多项式中的一部分成为一个完全平方式，这种方法叫做配方法．如果我们能将多项式通过配方，使其成为的形式，那么继续利用平方差公式就能把这个多项式因式分解．例如，分解因式：． 解：原式 即原式 请按照阅读材料提供的方法，解决下列问题． 分解因式： (1)； (2)． 42．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：①，利用配方法求代数式的最小值． 解： （先加上16，再减去16） （运用完全平方公式） ，当时，有最小值． ②用配方法分解因式： (1)若，求的最小值； (2)请把下列多项式因式分解： ① ② 43．阅读材料： 分解因式： 解：原式 ， 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为“配方法”.此题用“配方法”分解因式，请体会“配方法”的特点，然后用“配方法”分解因式 44．阅读材料： 分解因式： 解：原式 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为“配方法”，此题用“配方法”分解因式，请体会“配方法”的特点，然后用“配方法”分解因式： (1) (2) 45．阅读下列文字，解决问题 先阅读下列解题过程，然后完成后面的题目． 分解因式： 解： 以上解法中，在的中间加上一项，使得三项组成一个完全平方式，为了使这个式子的值保持与的值保持不变，必须减去同样的一项．这样利用添项的方法，将原代数式中的部分（或全部）变形为完全平方的形式，这种方法叫做配方法． 按照这个思路，试把多项式分解因式． 46．阅读：分解因式 解：原式 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为“配方法”，此题为用配方法分解因式． 请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题： 在有理数范围内分解因式：． 47．阅读下列分解因式的过程： x2+2ax-3a2 =x2+2ax+a2-a2-3a2 =(x+a)2-4a2 =(x+a+2a)(x+a-2a) (x+3a)(x-a)． 像上面这样通过加减项配出完全平方式后再把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法，请你用配方法将下面的多项式因式分解： （1）m2-4mn+3n2； （2）x2-4x-12． 48．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务． 在初中数学课本中重点介绍了提公因式法和运用公式法两种因式分解的方法，其中运用公式法即运用平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）和完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2进行分解因式，能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．当一个二次三项式不能直接运用完全平方公式分解因式时，可应用下面方法分解因式，先将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c的配方法．再运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式． 例如：x2+8x+7 =x2+8