四川省仪陇中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题

仪陇中学2023-2024学年度（下）期第一次月考 考试时间：120分钟；命题人；蔡德高审题人：何文科 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（40） 1. 已知，则值为（ ） A －2a B. 2a C. a D. 2. 在等比数列中，若，则 A B. 3 C. D. 9 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 各项均为正数的数列，满足，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的导函数，满足关系式，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正项数列满足，记数列的前项和为，则（ ） A. 9 B. 28 C. 91 D. 21 7. 函数在点处的切线斜率为2，则的最小值是　 A. 10 B. 9 C. 8 D. 8. 已知非零实数、和1成等差数列，直线与椭圆：恒有公共点，则实数的取值范围为（ ） A B. 且 C. D. 且 二、多选题（18分） 9. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知在数列中，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 可能是等差数列 C. D. 若，则是递增数列 11. 在棱长为的正方体中，则（ ） A. 平面 B. 直线平面所成角为45° C. 三棱锥的体积是正方体体积的 D. 点到平面的距离为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（15分） 12. 已知三个内角成等差数列，且边，则的面积等于______． 13. 已知等比数列的前项和为，且，，则________. 14. 已知是椭圆的左，右焦点，上两点满足，则的离心率为_________． 四、解答题 15. 已知函数在处的切线方程为．求的值． 16. 已知数列的前n项和为，满足（且），． （1）证明：数列为等比数列； （2）设数列满足，证明：． 17. 在数列中，． （1）求证是等差数列． （2）令为数列的前项和，求． 18. 如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，其中，点在棱上，点为中点. （1）记平面平面，判断直线和直线的位置关系，并证明； （2）若二面角的大小为是靠近的三等分点，求与平面所成角的正弦值. 19. 已知，分别是椭圆：（）的左、右顶点，为的上顶点，是上在第一象限的点，，直线，的斜率分别为，，且． （1）求的方程； （2）直线与交于点，与轴交于点，求的取值范围． 仪陇中学2023-2024学年度（下）期第一次月考 考试时间：120分钟；命题人；蔡德高审题人：何文科 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（40） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（18分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1），证明见解析； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$