专题05 三角形的中线、角平分线、垂线问题（考题猜想，4种题型）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（苏教版2019必修第二册）

专题05 三角形的中线、角平分线、垂线问题 一．三角形的中线及应用 1．（22-23高一下·山东枣庄·期中）中，为边的中线，，，，则中线的长为 ． 2．（22-23高一下·江苏盐城·期中）在中，角所对的边分别为，且，若的面积为，则边上中线长的最小值为 . 3．（22-23高一下·广东佛山·期中）已知中，内角的对边分别为，的面积边的中线长为． （1）求； （2）若的面积，求． 4．（22-23高一下·河北保定·期中）在中，内角所对边的长分别为，且满足． （1）求； （2）若是的中线，求的长． 5．（22-23高一下·辽宁大连·期中）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，. （1）求； （2）若的面积为，求边上的中线的长. 6．（22-23高一下·江苏南京·期中）在中，已知角、、所对的边分别为、、，，，在下列条件中选择一个，判断是否存在．如果存在，那么求出的面积；如果不存在，那么请说明理由． ①边的中线长为；②；③． 7．（22-23高一下·湖北武汉·期中）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求角C的大小； （2）若，边AB的中点为D，求中线CD长的取值范围． 8．（22-23高一下·湖南长沙·期中）在锐角中，角的对边分别是，，，若 （1）求角的大小； （2）若，求中线长的范围（点是边中点）. 二．三角形的角平分线及应用 9．（23-24高二下·河南信阳·开学考试）已知的内角的对边分别为，且． （1）求角； （2）设是边上一点，为角平分线且，求的值． 10．（2023·江西上饶·二模）在中，的角平分线交于点，，，，则（    ） A． B． C． D． 11．（22-23高一下·福建龙岩·期中）已知的三个内角的对边分别是，且满足． （1）求角的值； （2）若角的角平分线交于，且，边上的中线交于点，且，求的面积． 12．（22-23高一下·河北保定·期中）已知的内角的对边分别为，满足 （1）求角； （2）是的角平分线，若的面积为，求的值． 13．（22-23高一下·甘肃白银·期末）的内角的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若为的角平分线，且，求面积的最小值． 14．（22-23高一下·江苏盐城·期中）已知△的内角所对的边分别为，且． （1）求； （2）若△的面积为为内角A的角平分线，交边于点D，求线段长的最大值． 15．（2022·北京·模拟预测）在△ABC中，． （1）求B的值； （2）给出以下三个条件：①；②，；③，若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题： （i）求的值； （ii）求∠ABC的角平分线BD的长． 16．（22-23高一下·河南·期中）在中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若角的角平分线与交于点，，，求的面积． 三．三角形的垂线及应用 17．（22-23高一下·福建三明·期中）在中，角所对的边分别为，且. （1）求角的值； （2）若，过作的垂线与的延长线交于点，求的面积. 18．（22-23高一下·辽宁沈阳·阶段练习）已知的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求的值； （2）若，求中边上的高的最大值． 19．（22-23高一下·四川达州·期中）已知的内角的对边分别为，且的面积为. （1）求； （2）若为的中点，边上的高为，求的长. 20．（22-23高一下·江苏徐州·阶段练习）已知的三个内角，，所对的边分别是，，，且，，． （1）求的边； （2）求边上的高． 21．（23-24高三上·山西朔州·期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，， （1）求角B的大小； （2）若的面积为，周长为3b，求AC边上的高. 22．（23-24高三下·山东济南·开学考试）在中，内角，，的对边分别为，，．已知. （1）求； （2）若，且边上的高为，求的周长. 23．（22-23高一下·浙江温州·期末）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，已知. （1）若，求B的大小； （2）若，过B作AB的垂线交AC于D，求的取值范围. 24．（23-24高三下·福建·开学考试）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）过点A作的垂线与的延长线交于点D，，的面积为，求的周长． 四．其他多边形的边角求解 25．（22-23高一下·海南·期中）如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，交于，. （1）求的度数； （2）求的面积. 26．（22-23高一下·福建福州·期中）如图所示，在中，已知点在边上，且，，. （1）若，求线段的长； （2）若点是的中点，，求线段的长. 27．（22-23高一下·广西南宁·期中）如图，的内角，，所对的边分别为，，，. （1）求； （2