安徽省合肥市第七中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试卷

第 1页，共 4页 2023-2024 学年高二下学期第一次段考数学试卷 命题人:闫楠 审题人:赵伟 姜海峰 考试时间:120 分钟 总分:150 分 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数�(�)满足�(�) = ln�−�2，则�'( 12 ) =( ) A. −1 B. 1 C. −2 D. 2 2.函数� � = �2·��+1，� ∈ −2,1 的最大值为( ) A. 4�−1 B. 0 C. �2 D. 3�2 3.若关于�的方程 ln� − �� = 0 有且只有 2 个零点，则�的取值范围是( ) A. (0, 1� ) B. ( −∞, 1 � ) C. (0, 1 � ] D.( −∞, 1 � ] 4.设函数� � = 2� − 2� − �ln�在 1,2 上单调递减，则实数�的取值范围是( ) A. 4,5 B. 5, + ∞ C. 4, + ∞ D. 5, + ∞ 5.已知�(�) = �3 + 3��2 + �� + �2在� =− 1 处有极值 0，则� + � =( ) A. 11 或 4 B. −4 或−11 C. 11 D. 4 6.如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻 区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为( ) A. 24 B. 48 C. 72 D. 96 7.定义在�上的函数�(�)的导函数为�'(�)，若�'(�) > �(�)，�(2) = 1008，则不等式e2�(� + 1) − 1008e�+1 > 0 的解集为( ) A. ( − 1, + ∞) B. (2, + ∞) C. ( − ∞,1) D. (1, + ∞) 8.已知�，�，� ∈ (0,1)，�是自然对数的底数，若��4 = 4��，��3 = 3��，2� = ��ln2，则有( ) A. � < � < � B. � < � < � C. � < � < � D. � < � < � 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列函数求导运算正确的是 ( ) A.   3ln 1log3 x x  B.   xx ee   C.   xxxxx sincoscos  D.    12 2)1(12ln   x fx 10.已知定义在�上的函数�(�)，其导函数�'(�)的大致图象如图所示，则 下列叙述不正确的是( ) A. �(�) > �(�) > �(�) 第 2页，共 4页 B.函数�(�)在[�, �]上单调递增，在[�, �]上单调递减 C.函数�(�)的极值点为�，� D.函数�(�)的极大值为�(�) 11.已知函数�(�) = (2� − 1)�� − ��2 − �� + �，�，� ∈ �，则下列叙述正确的是( ) A.若曲线� = �(�)在点(0, �(0))处的切线方程为 2� − � − 2 = 0，且过点(1, � − 2)，则� =− 1，� = 2 B.当� = �且 0 < � < 1�时，函数�(�)在(0, + ∞)上单调递增 C.当� = �时，若函数�(�)有三个零点，则� ∈ ( 8 �5� , 1) ∪ (�, + ∞) D.当� = 0 时，若存在唯一的整数�0，使得�(�0) < 0，则� ∈ [ 3 2� , 1) ∪ (3� 2, 52 � 3] 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.一个三层书架，分别放置了 12 本语文书，14 本数学书，11 本英语书，从中取出 1 本，则不同的取法 有__________种. (用数字作答) 13.若曲线� = (� + �)�2�有两条过坐标原点的切线，则实数�的取值范围是__________． 14.已知对∀� ∈ 1� , � 3 ，不等式���+1 + (� − 1)� ≥ ln � − 1 恒成立，则实数�的最小值是__________． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知函数�(�) = � 2+�−1 �� ． (1)求曲线� = �(�)在点(0, �(0))处的切线的方程； (2)求函数� = �(�)的极值． 16.(本小题 15 分) 已知 0，1，2，3，4，5 这六个数字． (1)可以组成多少个数字不重复的三位奇数？ (2)可以组成多少个数字不重复的小于 1 000 的自然数？ (3)可以组成多少个数字不重复的大于 3 000 且小于 5 421