4.2 平面向量及运算的坐标表示 课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第二章 平面向量及其应用 §4.2 平面向量及运算的坐标表示 知 识 素 养 1. 理解并掌握平面向量的坐标表示：学生应能理解在平面直角坐标系中，如何利用与x轴、y轴方向相同的单位向量、 作为基底来表示任意一个向量，即给出一个向量起点和终点的坐标后，能够计算出该向量的坐标形式。 2.掌握平面向量的坐标运算：学生应熟练进行向量加法、减法、数乘以及数量积等运算法则在坐标形式下的具体操作，包括向量的线性组合、向量的模长和夹角计算等。 3.应用平面向量的坐标表示解决实际问题： 学生应能运用坐标表示方法判断两向量是否平行或垂直，解决点共线问题，求解向量线性关系中的参数，以及在几何图形（如三角形、平行四边形等）中的应用。 温 故 知 新 3 平面向量基本定理 温故知新 同学们，上一节我们学习了《平面向量基本定理》，哪位同学能描述一下这个定理的内容？ 　　如果 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量有且只有一对实数 可使    　　这里不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 演示动画 温故知新 再思考 温故知新 分别用给定的一组基底表示同一向量 你认为选取哪组基底对向量 进行分解比较简单? 正交分解 导 入 新 课 7 桌面冰壶游戏 导入新课 观后谈感 导入新课 1 2 如何设计一套规则，让你们仅凭一组数字就能准确地“发射”冰壶？这组数字与向量的什么属性有关？？ 这需要我们学习《平面向量及运算的坐标表示》 平面向量的加法运算在坐标系中的应用 学生通过调整冰壶释放的位置（即起点坐标）和角度（即方向），预测冰壶滑行后的停靠位置，包含了哪些数学原理？ 探 求 新 知 10 阅读课文 平面向量的坐标表示 1.阅读课本：第101页-102页，阅读【平面向量的坐标表示】 2.思考：①若平面直角坐标系中点 A 的坐标为(x,y),则向量 的坐标是多少?向量 的坐标表示唯一吗? ②与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为𝑖 ⃗=_,𝑗 ⃗=_,0 ⃗=_. 听名师讲 平面向量的坐标表示 要点笔记 平面向量的坐标表示 1.在使用坐标表示平面向量时，应注意以下几点：1. 坐标系的选择与一致性： 平面向量的坐标表示依赖于选定的平面直角坐标系。确保所有涉及向量的计算都在同一坐标系下进行，避免因坐标系不同导致的混淆。 2.当向量的起点是原点时，用向量的终点坐标表示向量的坐标，通法是：终点坐标减去起点坐标的方式，以确保得到的结果是相对于原点的向量。 3. 向量本身无固定起点：• 与点的坐标不同，向量的坐标表示并不依赖于其起点的具体位置，只与其方向和大小有关。因此，即使将向量平移到坐标系的原点，其坐标表示不变。 快速消化 平面向量的坐标表示 1.回答阅读课本时的思考题：问题1 根据平面向量的基本定理知， 的坐标表示是唯一的.  问题2 (1,0) (0,1) (0,0) 设向量 O为坐标原点，若将向量 平移到 则 的坐标是多少? 点A的坐标是多少? 向量 的坐标为(1,1),点 A 的坐标为(1,1). 快速消化 平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中，写出向量，，，的坐标，其中每个小正方形的边长是1. 阅读课文 平面向量运算的坐标表示 1.阅读课本：第102页，阅读【平面向量运算的坐标表示】 2.思考：在平面直角坐标系xOy中，P点的坐标是 Q点的坐标是 分别是x轴、y轴正方向上的单位向量. 以，₂为基. (1)写出 的坐标； (2)求向量 的坐标；(3) 求向量 的坐标. 听名师讲 平面向量运算的坐标表示 要点笔记 平面向量运算的坐标表示 两个向量和(差) 的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差) . 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 快速消化 1.回答阅读课本时的思考题： 的坐标为 的坐标为( 的坐标为 同理，可得 的坐标为( 的坐标为 , 的坐标为   平面向量运算的坐标表示 快速消化 2.已知 求 的坐标. 平面向量运算的坐标表示 二级结论 中点与重心坐标公式 设点 点 若M是线段AB的中点，求点 M的坐标. 解 向量 由向量的线性运算可知   所以中点M的坐标是  可以得出，若点 点 线段AB的中点M 的坐标为(x,y),则  此公式为线段 AB的中点坐标公式. 二级结论 中点与重心坐标公式 已知 的三个顶点坐标依次为 求 的重心G 的坐标. 如图,延长 AG交BC 于点 D.∵G为 的重心，∴D为BC 的中点,   综上所述，G的坐标为 拓展 平面向量平行的坐标表示 思考1： 如果向量 共线 (其中 那么 满足什么关系?  思考2: 设 若向量 共线(其中 则这两个向量的坐标应满足什么关系? 反之成立吗? 师说 平面向量平