专题17.5 一元二次方程（压轴题综合测试卷）-2023-2024学年八年级数学下册压轴题专项讲练系列（沪科版）

专题17.5 一元二次方程（满分100） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（22-23八年级下·浙江·开学考试）已知下面三个关于x的一元二次方程恰好有一个相同的实数根b，则的值为（    ） A．0 B．1 C．3 D．不确定 2．（23-24九年级上·福建泉州·期末）若是关于的一元二次方程的一个根，下面对的值估计正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级下·浙江·自主招生）若方程的根也是方程的根，则的值为（    ） A． B． C． D．前三个答案都不对 4．（22-23九年级上·重庆璧山·期中）使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程有实数根的所有整数a的值之和为（    ） A．35 B．30 C．26 D．21 5．（2024九年级·全国·竞赛）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，且，那么的值为（    ） A．13或 B．13 C． D．11 6．（23-24八年级下·安徽亳州·阶段练习）已知关于x的一元二次方程（m是常数），若一个等腰三角形的一边长为6，另两边长是该方程的两个实数根，则该三角形的周长为（　　） A．17或19 B．15或17 C．13或15 D．17 7．（2024·浙江·模拟预测）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法：①方程是倍根方程；②若p，q满足，则关于x的方程是倍根方程；③若是倍根方程，则．其中正确的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）对于一元二次方程，下列说法： ①若，则方程必有一根为； ②若c是方程的一个根，则一定有成立； ③若两根为，且满足，则方程，必有实根，； ④若是一元二次方程的根，则其中正确的（    ） A．①② B．①④ C．①③④ D．①②③④ 9．（22-23九年级下·重庆渝中·阶段练习）根据绝对值的定义可知，下列结论正确的个数有（    ） ①化简一共有8种不同的结果； ②的最大值是5； ③若，（为正整数），则当时，； ④若关于的方程有2个不同的解，其中为常数，则或 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）空地上有一段长为a米的旧墙，利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园（如图1或图2），已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为S．下列说法错误的是（　　） A．若，则有一种围法 B．若，则有一种围法 C．若，则有两种围法 D．若，则有一种围法 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（23-24九年级上·四川凉山·阶段练习）已知关于的一元二次方程（均为常数，且）的解是，，则关于的一元二次方程的解是 ． 12．（23-24九年级上·湖南岳阳·期中）在京珠高速公路上行驶着一辆时速为108千米的汽车，突然发现前面有情况，紧急刹车后又滑行30米才停车．刹车后汽车滑行10米时用了 秒． 13．（23-24九年级上·重庆江津·期末）如果关于 的一元二次方程有实数根，且关于的分式方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ． 14．（23-24九年级上·湖南湘西·阶段练习）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值为 ． 15．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）若关于x的一元二次方程有实数根，，且，有下列结论： ①； ②若，则；     ③关于x的方程的根为，； ④关于x的方程的根为2，3． 其中正确结论的有 ． 评卷人 得 分 三、解答题（本大题共8小题，满分55分） 16．（6分）（22-23八年级上·上海青浦·期末）解方程： （1）； （2）； （3） 17．（6分）（22-23九年级上·福建龙岩·阶段练习）已知关于的方程． （1）求证：不论为何值，方程必有实数根； （2）当为整数时，方程是否有有理根？若有求出的值，若没有请说明理由． 18．（6分）（23-24八年级上·山东德州·阶段练习）阅读材料：200多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出的值．我们从这个算法中受到启发，用下面方法计算数列1，2，3，…，，…的前项和： 由    可知． 应用以上材料解决下面问题： （1）有一个三角点阵（如图），从上向下数有无数多行，其中第一