陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

高2026届高一第二学期3月月考数学试题 注意事项： 1,本试卷分第1卷（进择题）和第川卷（非选择题）两部分.答案均写在答题卡上，满分 120分，时间120分钟. 2。答卷前将答题卡上的姓名、班级、考场填写清楚，并检查条形码是否完整、信息是否 准确， 3.答卷必须使用0.5mm的黑色签字笔书写，宇迹工整、笔迹清晰.并且必须在题号所 指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效. 一、单选题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知平面向量a=(-3,1),b=(x,-3),且a⊥b,则x=·) A.-3 B.-1 C.1 D.3 2.已知a,b是不共线的向量，且AB=4+2b,BC=-5a+6b,C元=7a-2b.则·） A,A,B,C三点共线 B.B,C,D三点共线 C.A,B,D三点共线 D.A,C,D三点共线 3.若复数2=1二+21（1为虚数单位)，则2的虚部为（) A.-1 B.i C.-i D.1 4.在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（) A.AB=DC B.AD+AG兰AG C.AE-AD=D丽 D.ADCB=0 5.已知复数z满足z-21=z1+4,则z在复平面内对应的点位于（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6 6.在△ABC中若a= ,则△ABC是() cosA cosB cosC A直角三角形 B.等边三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 7,在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2 acos C+c=2b,若三角形的面积为 3w ,且b+c=5,则a=() 2 A.25 B.3 c.万 D.10 CS扫描全能王 亿人在用的扫描A 8.点O是△ABC所在平面内一点，若O+B+OC=0,M=xA店.=yAC, M石=λON,则y的最小值为( B.1 二、多选题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.全对得4分，少选得2分，多选、错选 不得分 9.已知向量a=(3,m),b=(n,1).若4-2b=(-1,-6,则( A.1al=51b1 B.(5a-2b)⊥b C.cos<B,a-b>= 3v130 D.a11(3a+2b) 130 ·10。已知3、22都是复数，下列说法正确的是( A.若|3|=|22l,则3r士 B.|z22l=|3|2 C.若|名+z2l=|名-2，则22=0 D.32=122 11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列命题正确的是·) A.若A>B,则cosA<cosB B,若sin2A+sin2B+cos2C<1,则△ABC是钝角三角形 C.若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形 D.若4=号a=而，b=25.则△C有两解 12.已知点0为△ABC所在平面内一点.20+30+40元=0，下列说法正确的是() A.40-14B+44C B.直线AO必过BC边的中点 C.若SMBc:Soc=3:】 D.若10i=1o=10c1,则cos(何，O丽=号 三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 1.在aMBc中C<03c-年到=3.C=5,则∠B4c 14.1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式 e=cosx十isi山x,这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”， CS扫描全能王 】亿人在用的扫描A 15.平面上A,B,C满足|A1=2,8C1=1,C=√5，那么 正BC+BCC+CAB= 16.如图.△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, acosC-+ccosA=bsinB.且∠CAB=T,若点D是△ABC外-点，DC=2,DA=3, 则当四边形ABCD面积最大时，sinD= 四、解答题：本题共5小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.,(本题满分10分) 已知a=1.b1=√2， (1)若4，b夹角为60° ①求|a+√2b ②求a在b方向上的投影向量 (2)若a与a-b垂直，求向量a,b夹角. 18.(本题满分10分) 如图所示，遥感卫星发现海面上有三个小岛，小岛B位于小岛A北偏东75°距离60海 里处，小岛B北偏东15°距离30√5-30海里处有一个小岛C. 759 第8题图， (1)求小岛A到小岛C的距离； (2)如果有游客想直接从小岛A出发到小岛C,求游船航行的方向， C扫描全能王 亿人在用的扫描A 19.(本题满分12分) 如图，正方形ABCD中，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与 DE交于点M. (1)设EF=xBA+yBC,求x+y的值； (2)求∠AME的余弦值： (3)求DM:ME和AM:MF. 20.(