特训02 期中解答压轴题（七大题型归纳，含新高考压轴新题型）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第二册,江苏专用）

特训02 期中解答压轴题（七大题型归纳） 目录： 题型1：新高考压轴新题型（1-8题） 题型2：平面向量（9-11题） 题型3：解三角形（12-14题） 题型4：平面向量与解三角形结合（15-17题） 题型5：三角恒等变换在三角函数的应用（18-20题） 题型6：复数（21题） 题型7：三角恒等变换与解三角形的实际应用（22-25题） 题型1：新高考压轴新题型 1．对于数集 ，其中 ， ．定义向量集 ．若对于任意 ，存在 ，使得 ，则称X具有性质P． (1)已知数集 ，请你写出数集 对应的向量集 ， 是否具有性质P？ (2)若 ，且 具有性质P，求x的值； (3)若X具有性质P，求证： ，且当 时， ． 2．十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：“当三角形的三个角均小于 时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角 ；当三角形有一内角大于或等于 时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知a，b，c分别是 三个内角A，B，C的对边，且 ，点 为 的费马点． (1)求角 ； (2)若 ，求 的值； (3)若 ，求 的取值范围． 3．已知函数 ，若存在实数m、k（ ），使得对于定义域内的任意实数x，均有 成立，则称函数 为“可平衡”函数；有序数对 称为函数 的“平衡”数对． (1)若 ，求函数 的“平衡”数对； (2)若m＝1，判断 是否为“可平衡”函数，并说明理由； (3)若 、 ，且 、 均为函数 的“平衡”数对，求 的取值范围． 4．在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点） ， ， ， ， 与 ， ， ， ， ，其中 ，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段 ，其中 ，则称 与 互为正交点列. (1)求 ： ， ， 的正交点列 ； (2)判断 ： ， ， ， 是否存在正交点列 ？并说明理由； (3) ， ，是否都存在无正交点列的有序整点列 ？并证明你的结论. 5．对于一组向量 ， ， ，…， ，（ 且 ），令 ，如果存在 ，使得 ，那么称 是该向量组的“长向量”． (1)设 ， 且 ，若 是向量组 ， ， 的“长向量”，求实数x的取值范围； (2)若 ， 且 ，向量组 ， ， ，…， 是否存在“长向量”?给出你的结论并说明理由； (3)已知 ， ， 均是向量组 ， ， 的“长向量”，其中 ， ．设在平面直角坐标系中有一点列 ， ， ，…， 满足， 为坐标原点， 为 的位置向量的终点，且 与 关于点 对称， 与 （ 且 ）关于点 对称，求 的最小值． 6．设 是一个关于复数z的表达式，若 （其中x，y， ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 为虚数单位），就称f将点 “f对应”到点 ．例如 将点 “f对应”到点 ． (1)若 点 “f对应”到点 ，点 “f对应”到点 ，求点 、 的坐标； (2)设常数 ， ，若直线l： ， ，是否存在一个有序实数对 ，使得直线l上的任意一点 “对应”到点 后，点Q仍在直线 上？若存在，试求出所有的有序实数对 ；若不存在，请说明理由； (3)设常数 ， ，集合 且 和 且 ，若 满足：①对于集合D中的任意一个元素z，都有 ；②对于集合A中的任意一个元素 ，都存在集合D中的元素z使得 ．请写出满足条件的一个有序实数对 ，并论证此时的 满足条件． 7．利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对 （其中 ）视为一个向量，记作 ．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量 ， 的数量积定义为一个复数，记作 ，满足 ，复向量 的模定义为 ． (1)设 ， ， 为虚数单位，求复向量 、 的模； (2)设 、 是两个复向量， ①已知对于任意两个平面向量 ， ，（其中 ）， 成立，证明：对于复向量 、 ， 也成立； ②当 时，称复向量 与 平行．若复向量 与 平行（其中 为虚数单位， ），求复数 ． 8．设O为坐标原点，定义非零向量 的“相伴函数”为 ．向量 称为函数 的“相伴向量”． (1)记 的“相伴函数”为 ，若函数 与直线 有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围； (2)已知点 满足 ，向量 的“相伴函数” 在 处取得最大值当点M运动时，求 的取值范围． (3)当向量 时，伴随函数为 ，函数 ，求 在区间 上最大值与最小值之差的取值范围； 题型2：平面向量 9．如图，在直角梯形 中， 为 上靠近B的三等分点， 交 于 为线段 上的一个动点． （1）用 和 表示