期中测试卷01（测试范围：第9-12章）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第二册,江苏专用）

2023-2024学年高一数学下学期期中测试卷01（测试范围：第9-12章） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，，则（    ） A． B． C． D．7 3．已知平面向量，若，则（    ） A． B． C．2 D． 4．如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（      ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D．2 6．设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 7．若函数的图象的一条对称轴为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为.已知在中，，为的费马点，若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．下列等式成立的有（    ） A． B． C． D． 10．下列命题正确的有（    ） A．对于复数z，则 B．对于向量，则 C．若，为复数，则 D．若，为向量，则 11．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列条件中，能使的形状唯一确定的有（    ） A． B．，， C．，∠B=30°，∠C=60° D．，，∠B=60° 12．剪纸艺术是一种中国传统的民间工艺，它源远流长，经久不衰，已成为世界艺术宝库中的一种珍藏．某学校为了丰富学生的课外活动，组织了剪纸比赛，小明同学在观看了2022年北京冬奥会的节目《雪花》之后，被舞台上漂亮的“雪花”图案（如图1）所吸引，决定用作品“雪花”参加剪纸比赛．小明的参赛作品“雪花”，它的平面图可简化为图2的平面图形，该平面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，其中，六边形ABCDEF为正六边形， ，，为等边三角形，P为该平面图形上的一个动点（含边界），则（    ）    A． B． C．若，则λ＋μ的最大值为 D．的取值范围是 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若是关于x的实系数方程的一个根，则 ． 14．已知，且，求的值为 ． 15．如图，在直角梯形中，，点在边上，且，则 ．    16．斯特瓦尔特（Stewart）定理是由世纪的英国数学家提出的关于三角形中线段之间关系的结论．根据斯特瓦尔特定理可得出如下结论：设中，内角、、的对边分别为、、，点在边上，且，则．已知中，内角、、的对边分别为、、，，，点在上，且的面积与的面积之比为，则 ． 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知为锐角，． (1)求的值； (2)求的值． 18．已知复数满足，的虚部为2，所对应的点在第三象限，求： (1)复数； (2)若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 19．在中，已知，最长边的长为. (1)求的大小； (2)若，求最短边的长. 20．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)若在上恒成立，求实数的取值范围. 21．如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点． (1)若，求的值； (2)若，，求的最小值． 22．已知，在斜三角形中，角的对边分别为，． (1)求的大小； (2)若，求的最小值； (3)若，求的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学下学期期中测试卷01（测试范围：第9-12章） 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出z的共轭复数，然后利用复数乘法法则进行计算. 【解析】因为，所以 所以． 故选：D 2．在中，，则（    ） A． B． C． D．7 【答案】D 【分析】在中，直接利用余弦定理求解 【解析】在中，由余弦定理得：， 所以， 故选：D. 3．已知平面向量，若，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据向量共线得，则. 【解析】，，显然，， 故选：A. 4．如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由平面向量的线性运算逐步转化即可得解. 【解析】 =. 故选：D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根