精品解析：广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题

2024届高三年级第二学期3月模拟考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 现有随机选出的20个数据，统计如下，则（ ） 7 24 39 54 61 66 73 82 82 82 87 91 95 8 98 102 102 108 114 120 A. 该组数据的众数为102 B. 该组数据的极差为112 C. 该组数据的中位数为87 D. 该组数据的80%分位数为102 2. 已知双曲线的离心率，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若数列满足，，则（ ） A. B. 11 C. D. 4. 已知平面，直线，直线不在平面上，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 甲箱中有个红球，个白球和个黑球；乙箱中有个红球，个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以、、表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论错误的是（    ） A. B. C. 事件与事件不相互独立 D. 、、两两互斥 6. 在平面直角坐标系中，集合，集合，已知点，点，记表示线段长度的最小值，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 7. 在锐角中，角所对的边分别为．若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知复数满足，（其中是虚数单位），则的最小值为（ ） A. 2 B. 6 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 用“五点法”作函数（，，）在一个周期内的图象时，列表计算了部分数据，下列有关函数描述正确的是（ ） 0 x a b c 1 3 1 d 1 A. 函数最小正周期是 B. 函数图象关于点对称 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数与表示同一函数 10. 已知平面向量，满足，，，，则下列说法正确是（ ） A. B. C. D. ，恒成立 11. 如图所示，棱长为3的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ） A. B. 与所成的角可能是 C. 是定值 D. 当时，点到平面的距离为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 集合，则__________． 13. 如图，圆锥底面半径为，母线PA＝2，点B为PA的中点，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面绕行一周，到达B点，其最短路线长度为________，其中下坡路段长为________． 14 若实数，满足，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）若在上单调递增，求的取值范围； （2）试讨论函数的单调性． 16. 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度(单位：cm)介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示. （1）求的值; （2）以频率估计概率，完成下列问题 (i)若从所有花卉中随机抽株，记高度在内的株数为，求 的分布列及数学期望； (ii)若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在的条件下，至多 1株高度低于的概率. 17. 如图1，已知正三角形边长为4，其中，现沿着翻折，将点翻折到点处，使得平面平面为中点，如图2. （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为的离心率为2，直线过与交于两点，当时，的面积为3. （1）求双曲线的方程； （2）已知都在的右支上，设的斜率为. ①求实数的取值范围； ②是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 19. 已知无穷数列满足，其中表示x，y中最大的数，表示x，y中最小的数. （1）当，时，写出的所有可能值； （2）若数列中的项存在最大值，证明：0为数列中的项； （3）若，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三年级第二学期3月模拟考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是