全真模拟卷2-备战2024年新高考数学全真模拟卷（山东专用）•新高考试卷结构

【备战高考】2024年高考数学 备战2024年新高考数学全真模拟卷 山东专用（二） 班级_______ 姓名：_______ 考号：_______ 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知等差数列的前n项和为，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．10 2．在的展开式中，项的系数为（    ） A．1 B．10 C．40 D．80 3．已知椭圆，则“”是“椭圆的离心率为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，则（    ） A． B． C． D． 5．2024年2月4日，“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行，展览的多件文物都有“龙”的元素或图案．出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）就是这样一件珍宝．玉璜璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，璜身外镂空雕饰“S”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图2）：cm，cm，cm，若，，则璜身（即曲边四边形ABCD）面积近似为（    ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与轴相交于点，与双曲线在第一象限的交点为，若，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．最优化原理是指要求目前存在的多种可能的方案中，选出最合理的，达到事先规定的最优目标的方案，这类问题称之为最优化问题.为了解决实际生活中的最优化问题，我们常常需要在数学模型中求最大值或者最小值.下面是一个有关曲线与直线上点的距离的最值问题，请你利用所学知识来解答：若点是曲线上任意一点，则到直线的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为塹堵，在塹堵中，若，若为线段中点，则点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法中正确的是（    ） A．一组数据的第60百分位数为14 B．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生学习情况．用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则抽取的高中生人数为70 C．若样本数据的平均数为10，则数据的平均数为3 D．随机变量服从二项分布，若方差，则 10．欧拉公式（其中为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，它把自然对数的底数、虚数单位、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美.已知实数指数幂的运算性质同样也适用于复数指数幂，根据欧拉公式，下列结论正确的是（    ） A．在复平面内对应的点在第三象限 B． C．的共轭复数为1 D．复数的实部为 11．函数（）的图象如图所示，则（   ） A．的最小正周期为 B．是奇函数 C．的图象关于直线对称 D．若（）在上有且仅有两个零点，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．设集合，，若，则实数的取值范围是 ． 13．已知向量，，其中，，，若，则实数的值为 . 14．已知定义在上的函数的导函数都存在，若，且为整数，则的可能取值的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 某校开展“学习二十大，永远跟党走”网络知识竞赛.每人可参加多轮答题活动，每轮答题情况互不影响.每轮比赛共有两组题，每组都有两道题，只有第一组的两道题均答对，方可进行第二组答题，否则本轮答题结束.已知甲同学第一组每道题答对的概率均为，第二组每道题答对的概率均为，两组题至少答对3题才可获得一枚纪念章. (1)记甲同学在一轮比赛答对的题目数为，请写出的分布列，并求； (2)若甲同学进行了10轮答题，试问获得多少枚纪念章的概率最大. 16．（15分） 已知函数． (1)求函数在点处的切线方程； (2)证明：函数在上有且仅有一个零点． 17．（15分） 在四棱锥中，E为棱AD的中点，PE⊥平面，，，，，F为棱PC的中点．    (1)求证：平面； (2)若二面角为，求直线与平面所成角的正切值． 18．（17分） 已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且经过点，动直线不经过点、与相交于、两点，且直线和的斜率之积等于3. (1)求的标准方程； (2)证明：直线过定点，并求出定点坐标. 1