全真模拟卷1-备战2024年新高考数学全真模拟卷（江苏专用）•新高考试卷结构

【备战高考】2024年高考数学 备战2024年新高考数学全真模拟卷 江苏专用（一） 班级_______ 姓名：_______ 考号：_______ 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知复数满足，为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则的真子集个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法不正确的是（    ）    A．的值为0.005 B．估计这组数据的众数为75 C．估计成绩低于60分的有250人 D．估计这组数据的第85百分位数为85 4．已知两条不同的直线，表示三个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A． B．与平行或相交 C． D． 5．如图中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号.若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（    ） A． B． C． D． 6．在中，已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点），则动点在定直线（    ）上    A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知函数，其图像上相邻的两个最高点之间的距离为在上是单调函数，则下列说法不正确的是（    ） A．的最大值为 B．在上的图像与直线没有交点 C．在上没有对称轴 D．在上有一个零点 10．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则（    ） A．B的最小值为 B． C． D．的取值范围为 11．已知圆台的上、下底面直径分别为2，6，高为，则（    ） A．该圆台的体积为 B．该圆台外接球的表面积为 C．用过任意两条母线的平面截该圆台所得截面周长的最大值为16 D．挖去以该圆台上底面为底，高为的圆柱后所得几何体的表面积为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．的展开式中的系数为 （用数字作答） 13．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上.若，则 ． 14．有一直角转弯的走廊（两侧与顶部都封闭），已知两侧走廊的高度都是米，左侧走廊的高度为米，右侧走廊的宽度为米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊，设可通过的最大极限长度为米（不计硬管粗细）.为了方便搬运，规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为米，则的值是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 设正项数列的前和为，． (1)证明：数列为等差数列； (2)若，求数列的前项和． 16．（15分） 如图，在三棱柱中，平面⊥平面，侧面是正方形，，，点E为的中点. (1)求证：⊥平面； (2)求平面与平面所成二面角的正弦值. 17．（15分） 为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有和两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为． (1)若该同学只抽取3道类试题作答，设表示该同学答这3道试题的总得分，求的分布和期望； (2)若该同学在类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率． 18．（17分） 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，面积的最大值为. (1)求的方程； (2)过椭圆的右焦点的直线与交于两点，记的面积为，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为. ①求的取值范围； ②求证：为定值. 19．（17分） 已知数列，记集合. (1)对于数列，写出集合； (2)若，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的；