浙江省培优联盟2023-2024学年高二下学期4月联考数学试题

浙江培优联盟2023学年第二学期高二4月 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，其中是虚数单位，则的虚部为（ ） A B. C. D. 3. 在等比数列中，公比且，则（ ） A. B. C. 8 D. 4 4. 过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 韩愈的《师说》中写道：“李氏子蟠，年十七，好古文，六艺经传皆通习之，不拘于时，学于余．余嘉其能行古道，作《师说》以贻之．”六艺具体包括“礼、乐、射、御、书、数”．为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节课程，连排六节，则“数”排在前两节，“书”不排在首尾两节的排课方法种数为（ ） A. 84 B. 96 C. 168 D. 204 7. ，则（ ） A. 180 B. C. 45 D. 8. 圆锥底面半径为，高为2，点是底面直径所对弧的中点，点是母线的中点，则异面直线与所成角的余弦值及与底面所成角的正弦值分别为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 有3个零点 B. 在原点处的切线方程为 C. 的图象关于点对称 D. 在上的最大值为4 10. 设数列是各项均为正数的等比数列，则（ ） A. 是等比数列 B. 是等比数列 C. 等比数列 D. 是等比数列 11. 抛物线的焦点为，抛物线上一点到焦点的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于两点，下列说法正确的是（ ） A. B. 若直线的倾斜角为，则 C. D. 若在轴的上方，则直线的斜率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 展开式中项的系数是________． 13. 袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球概率是_____． 14. 若函数在上存在单调递增区间，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知等差数列的前项和为，满足．等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 16. 在中，分别是角的对边，且满足． （1）求角的大小； （2）若为的中点且，求的面积． 17. 在三棱柱中，平面是的中点． （1）证明：直线平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值． 18. 已知椭圆的离心率为，右焦点为，圆，过且垂直于轴的直线被圆所截得的弦长为． （1）求的标准方程； （2）若直线与曲线交于两点，求面积的最大值． 19. 一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间分成个小区间，每个小区间长度为，在每个小区间上任取一点，作和式．如果无限接近于0（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为．当时，定积分的几何意义表示由曲线，两直线与轴所围成的曲边梯形的面积．如果是区间上的连续函数，并且，那么． （1）求； （2）设函数． ①若恒成立，求实数的取值范围； ②数列满足，利用定积分几何意义，证明：． 浙江培优联盟2023学年第二学期高二4月 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分