微专题17 圆锥曲线压轴小题-2024年新高考数学二轮复习微专题提分突破140分

微专题17 圆锥曲线压轴小题 【秒杀总结】 1、求的离心率(或离心率的取值范围)，常见有以下方法： ①求出a，c，代入公式； ②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)． ③几何法：寻找几何关系，将问题转化 ④坐标法：一般套路将坐标代入曲线求解 2、解析几何中与动点有关的最值问题一般的求解思路： ①几何法：利用图形作出对应的线段，利用几何法求最值； ②代数法：把待求量的函数表示出来，利用函数求最值. 【典型例题】 例1．（2024·辽宁·一模）已知双曲线的下焦点和上焦点分别为，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的4倍，则（    ） A．3 B． C． D． 例2．（2024·高三·山东菏泽·阶段练习）焦点为的抛物线的对称轴与准线交于点，点在抛物线上且在第一象限，在中，，则（   ） A． B． C． D． 例3．（2024·江苏盐城·模拟预测）在平面直角坐标系xoy中，已知，动点满足，且，则下列说法正确的是（    ） A．动点的轨迹是一个圆 B．动点的轨迹所围成的面积为6 C．动点的轨迹跟坐标轴不相交 D．动点离原点最短距离为1 例4．（2024·高三·山东菏泽·阶段练习）已知抛物线的方程为，为其焦点，点坐标为，过点作直线交抛物线于、两点，是轴上一点，且满足，则直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 例5．（2024·黑龙江·二模）双曲线的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，过作直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点．若，且，则直线与的斜率之积为（    ） A． B． C． D． 例6．（2024·安徽合肥·一模）已知直线与交于两点，设弦的中点为为坐标原点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 例7．（多选题）（2024·新疆乌鲁木齐·二模）已知点，直线相交于点，且它们的斜率之和是2．设动点的轨迹为曲线，则（    ） A．曲线关于原点对称 B．的范围是的范围是 C．曲线与直线无限接近，但永不相交 D．曲线上两动点，其中，则 例8．（多选题）（2024·高二·河南驻马店·期末）法国著名数学家蒙日首先发现椭圆两条互相垂直的切线的交点轨迹是以椭圆的中心为圆心的圆，后来这个圆被称为蒙日圆．已知椭圆，其蒙日圆为圆，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则下列选项正确的是（    ） A．圆的方程为 B．四边形面积的最小值为4 C．的最小值为 D．当点为时，直线的方程为 例9．（多选题）（2024·云南昆明·模拟预测）设O为坐标原点，直线l过抛物线C：的焦点F且与C交于A，B两点（点A在第一象限），，l为C的准线，，垂足为M，，则下列说法正确的是（    ） A． B．的最小值为 C．若，则 D．x轴上存在一点N，使为定值 例10．（多选题）（2024·河北·一模）已知，是双曲线C：的左、右焦点，，为C右支上一点，，的内切圆的圆心为，半径为r，直线PE与x轴交于点，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D．若的内切圆与y轴相切，则双曲线C的离心率为 例11．（多选题）（2024·高三·河南濮阳·开学考试）费马原理是几何光学中的一条重要定理，由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质，例如，若点是双曲线（为的两个焦点）上的一点，则在点处的切线平分.已知双曲线的左､右焦点分别为，直线为在其上一点处的切线，则下列结论中正确的是（    ） A．的一条渐近线与直线相互垂直 B．若点在直线上，且，则（为坐标原点） C．直线的方程为 D．延长交于点，则的内切圆圆心在直线上 【过关测试】 1．（2024·辽宁·一模）已知为椭圆的右焦点，过原点的直线与相交于两点，且轴，若，则的长轴长为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·辽宁·一模）过圆上的两点分别作圆的切线，若两切线的交点恰好在直线上，则的最小值为（    ） A． B．3 C． D． 3．（2024·高三·河南·期末）已知抛物线的焦点为，过点的直线与拋物线交于A，B两点，点在轴上方，且的横坐标为5，则（    ） A． B．． C． D． 4．（2024·广东·模拟预测）抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于A，B两点．则的最小值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．（2024·山东烟台·一模）在平面直角坐标系中，点，向量，且.若为椭圆上一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·北京·模拟预测）已知直线，圆，若直线上存在两点，圆上存在点，使得，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·天津·一模）过双曲线的左焦