专题训练（二）证明三角形全等的基本思路归纳- 【一飞冲天】2023-2024学年八年级上册数学课时作业（人教版）

一冲天 第十二章全等三角形 专题训练（二） 证明三角形全等的基本思路归纳 1.如图，Rt△ABC和Rt△DEF,∠C=∠F ③点D在∠BAC的平分线上.以上结论正确 =90. 的是 A.① B.② C.①② D.①②③ 4.(和平区)如图，在△ABC中，E,D分别是边 (1)若∠A=∠D,BCEF,则Rt△ABC≌ AB,AC上的点，且AE=AD,BD,CE交于点 R1△DEF的依据是 F,AF的延长线交BC于点H,若∠EAF= (2)若∠A上∠D,AC=DF,则R1△ABC≌ ∠DAF,则图中的全等三角形共有 () Rt△DEF的依据是 (3)若∠A=∠D,AB=DE,则Rt△ABC≌ Rt△DEF的依据是 (4)若AC=DF,AB=DE,则Rt△ABC≌ A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 Rt△DEF的依据是 (5)若AC=DF,CB=FE,则Rt△ABC≌ 5如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C,AE=AF, Rt△DEF的依据是 结论：①EM=FN:②CD=DN;③∠FAN= 2.要测量河两岸相对的两点A,B的距离，先在 ∠EAM:④△ACN≌△ABM.其中正确的有 AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再 作BF的垂线DE,使点A,C,E在一条直线上 (如图所示)，可以证明△EDC≌△ABC,得ED =AB,因此测得ED的长就是AB的长，判定 △EDC≌△ABC的理由是 A.1个 B.2个 0.3 D.4 6.已知△A:B,C1,△A2BC2的周长相等，现有两 个判断： ①若A1B1=AB2,ACA2C4,则△A,B,C 2△AzB2C ②若∠A∠A,∠B,=∠B,则△AB,C A.SAS B.ASA C.SSS D.HL ≌△ABC, 3. 如图，AB=AC,BE⊥AC于点 对于上述的两个判断，下列说法正确的是 E,CF⊥AB于点F,BE、CF相 交于点D,则①△ABE≌ A.①正确，②错误 B.①错误，②正确 △ACF:②△BDF≌△CDE: C.①，②都错误 D.①，②都正确 1 课时作业八年级上册数学 一冲天 7.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,10.如图1，△ABC和△DEC都是等腰直角三角 C到直线1的距离分别是AE=1,CF=2,则 形，∠ACB=∠DCE=90°，E在线段AC上， EF= 连接AD,BE的延长线交AD于点F. 8.如图，C为BE上一点，点A,D分别在BE两 图1 图2 侧，AB∥ED,AB=CE,BC=ED. (1)猜想线段BE,AD的数量关系和位置关 求证：AC=CD. 系： (不必证明)： (2)当点E为△ABC内部一点时，使点D和 点E分别在AC的两侧，其他条件不变. ①请你在图2中补全图形： ②(1)中结论成立吗？若成立，请证明：若 不成立，请说明理由。 9.如图，点A,D、E在直线L上，∠BAC=90°，AB =AC,BD⊥l于点D,CE⊥l于点E. 求证：DE=BD+CE. 飞冲天 冲天一冲天 参考答案 参考答案 专题训练（二） 证明三角形 全等的基本思路归纳 1.(1)AAS (2)ASA (3)AAS (4)HL (5)SAS 2.B3.D4.D5.C6.D7.3 8.证明：AB∥ED,∴∠B=∠E, 在△ABC和△CED中， AB-CE ∠B-∠E,'.△ABC≌△CED(SAS),∴.AC=CD. BC=ED 9,证明：如图，∠BAC-90°， ∴.∠1+∠2=90°， :BD⊥l于点D.CE⊥l于点E ∴.∠ADB-90,∠CEA-90. ∴.∠1十∠B-90°， ∴∠2=∠B, 在△CEA和△ADB中， ∠2=∠B ∠CEA=∠ADB-90°， AC=BA ∴.△CEA≌△ADB(AAS),∴AE=BD且CE=AD, ∴.DE=AE+AD-BD+CE. 10.解：(1)BE=AD,BE⊥AD: (2)①如图所示： ②(1)中结论仍然成立 证明：：△ABC和△DEC 都是等腰直角三角形，B ∠ACB=∠DCE=90°， ∴.BC-AC,EC-DC, ∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD. 在△BCE和△ACD巾， BC=AC ∠BCE-∠ACD,∴.△BCE≌△ACD(SAS), EC-DC .BE=AD,∠1-∠2， ,∠3=∠4，∴.∠AFB=∠ACB=90°，.BE⊥AD