专题训练（一）三角形内角和与外角的应用- 【一飞冲天】2023-2024学年八年级上册数学课时作业（人教版）

第十一章 -飞冲天 三角形 专题训练(一) 三角形内角和与外角的应用 1.如图,一副分别含有30{和45{}角的两个直角三 (3)若 B0C=148*,利用第(2)题的结论 角板,拼成如下图形,其中 C=90{*},B= 求A. 45{}, E-30{},则 BFD的度数是 ) A.15 B.25。 C.30。 D.10* 2.如图,BE与CF相交于A点,则 B十C ### E十F. 6.若O是△ABC外一点,OB、OC分别平分 ABC的外角 CBE、BCF,若 A=n*,用 含n的代数式表示BOC. 第2题图 第3题图 3.如图,△ABC中,乙ABC=C-BDC,A 一ABD,则A- 4.在△ABC中,若 B-A=15*,C-B$ 60{,则A- B ,C 5.如图,O是△ABC内一点,且OB、OC分别平 分ABC、ACB. ###-## (1)若 A-46*},求 BOC; (2)若 A=*,求 BOC; # # 课时作业八年级上册数学 -飞冲天 7.(1)如图①,1十2与 B十C有什么关 (1)在图①中,请直接写出 A.B.C.D 系?为什么? 之间的数量关系; (2)把图①中△ABC沿DE折叠,得到图②,填 (2)在图②中,若 D=42^{},B-38{*},试求P 空:1+2 B十C(填“” 的度数; “<”或“-”),当A=40{时,B十C+ (3)如果图②中,D和 B为任意角,其他条 1+2=; 件不变,试探究 P,B,D之间是否存 (3)图③是由图①的△ABC沿DE折叠得到的 在确定的数量关系,并说明理由。 如果 A=30{,则x=36。-(B+ (C+ 1+2)360一 ,猜想BDACEA与A的 关系为 ###过# 图 图② 图③ 9.如图1所示,在△ABC中,1=2,C> B,E为AD上一点,且EF1BC于点F. 图1 图2 (1)试探索 DEF与 B,C的数量关系; (2)如图2所示,当点E在AD的延长线上时, 其他条件都不变,你在()中探索得到的结 8.如图①,线段AB与CD相交于点O,连接AD. 论是否还成立?并说明理由。 CB.如图②,在图①的条件下,DAB的平分 线AP和 BCD的平分线CP相交于点P,并 且AP交CD于点M,CP交AB于点N,试解 答下列问题: 1 图① 图②一冲天 参考答案 参考答案 专题训练（一） 三角形 (3)∠B+∠D=2∠P 证明：如图，令∠1=∠2=x, 内角和与外角的应用 ∠3=∠4=y,则： ∠P+x-∠B+y①， 1.A2.=3.36°4.30°45°105 ∠P+y=∠D+x②， 5.解：(1)如图，∠B(0,=180°一 ①+②得：2∠P=∠B+∠D. (∠2+∠4)-180°-180°46 2 9.解：(1)：∠DEF=90-∠EDF=90°-∠1-∠B =180°-90°+23-113°： ①， (2)∠BOC=180°-（∠2+∠4） ∠DEF-90°-∠EDF-90°-(180°-∠2-∠C)= =180°-18022=90°+g ∠2+∠C-90°②， 2 ①+②得：2∠DEF-∠C-∠B+(∠2-∠1)， (3)∠B0C=148°-90°+ 2∠A, 2∠DEF=∠C-∠B,即∠DEF=(∠C-∠B: 7∠A=58,A=116 (2)(1)中的结论仍成立. 证明：如图2，在DA上截取DE= 6.解：如图，由已知得，∠1=∠2，∠3-∠4， DE,作EF'⊥BC于F',:∠EFD ∠BOC=180°-（∠2+∠3） ∠E'F'D=90,∠EDF=∠EDF', =180-∠1+∠2+∠3+∠④ ·∠DEF=∠DE'P'=号（∠C =180-180-∠5+180-∠60） 图2 ∠B). -180°-2(180+∠A0 =180°-90°-2∠A =90-2∠A. ∠B0c=90-2 7.解：(1)∠1+∠2=∠B+∠C: 证明：：∠1+∠2+∠A=180=∠B+∠C+∠A, ∴∠1+∠2=∠B+∠C: (2)=280°： (3)300°60°∠BDA+∠(CEA=2∠A. 8.解：(1)∠A十∠D=∠B+∠C: (2)如图，·∠D+∠1=∠P+∠3， ∠B+∠4=∠P+∠2，∠1=∠2，∠3=∠4， .2∠P+∠1+∠4-∠B+∠D+∠1+∠4， 2∠P-∠B+∠D-42°+38°-80°， ∴.∠P=40°：