专项训练2 用等面积法解决问题-2020-2021学年八年级数学上册考点专项训练及单元检测（人教版）

专项训练2 用等面积法解决问题 【技巧剖析】 等面积法：是利用“同一个三角形的面积相等”“分割图形各部分面积之和等于原图形的面积”“同底等高或等底同高的两个三角形的面积相等”来解决问题的方法. “等面积法”是解决图形中高的关系的主要方法，常利用面积作为相等关系构造方程或等式解决问题.此类题在中考中是重点，一般以中线和高来考查，同时也会结合中线的周长来考查。 ( 方法1 ) 三角形的高有关的等面积法 【例题】 1．（2020·四川遂宁期末）如图，在中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，，，，则的面积是（ ） A．42 B．48 C．54 D．60 【例题分析】 解：三角形BDG和CDG中，BD=2DC．根据这两个三角形在BC边上的高相等， 那么S△BDG=2S△GDC， ∴S△GDC=， 同理S△AGE=S△GEC=6，S△BEC=S△BGC+S△GEC=16+8+6=30， ∴三角形ABC的面积=2S△BEC=60． 故选：D． 【举一反三】 2．（2020·金昌市金川总校第五中学期末）如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2．求BC和DC的长． 3．（2019·淮阳县王店乡第二中学月考）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B，C不重合)，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，在D点的运动过程中，试判断BE＋CF的值是否发生改变？ ( 方法2 ) 三角形的中线有关的等面积法 【例题】 4．（2020·贵州六盘水初一期末）如图，在中，点D在边BC上，点分别是的中点，且的面积为3，则的面积是（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 【例题分析】 ∵点E是AD的中点， ∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC， ∴S△ABE＋S△ACE＝S△ABC， ∴S△BCE＝S△ABC， ∵点F是CE的中点， ∴S△BEF＝S△BCE＝S△ABC， ∵△BEF的面积为3， ∴S△ABC＝4×3＝12． 故选：D． 【举一反三】 5．（2020·保定市乐凯中学期末）如图，△ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为（　　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2020·广东高州期末）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，若△ABC的面积为16，则图中阴影部分的面积为_____． ( 方法3 ) 三角形中线有关的周长问题 【例题】 7．（2020·全国）如图，已知在中，CF，BE分别是AB，AC边上的中线，若，且的周长为15，则BC的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【例题分析】 解：∵CF，BE分别是AB，AC边上的中线，且， ． 的周长为15，即， ． 故选A． 【举一反三】 8．（2020·辽宁望花）如图所示，已知点分别是中边的中点，相交于点，，则的长为________ 9．（2020·全国初二课时练习）如图所示，BD是△ABC的中线，AD=2, AB+BC = 5，求△ABC的周长. 10．（2020·全国初二课时练习）如图，在△ABC中(AB＞BC)，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长． 【能力提升】 1．（2020·河南淮阳期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90º，AH是高，AM是中线，那么在结论①∠B=∠BAM，②∠B=∠MAH，③∠B=∠CAH中错误的个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（2020·全国）如图，中，，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且于点H，下列判断中，正确的个数是（ ） ①BG是的边AD上的中线； ②AD既是的角平分线，也是的角平分线； ③CH既是的边AD上的高，也是的边AH上的高． A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2020·内蒙古林西期末）如图，在中，AB=8，BC=6，AB、BC边上的高CE、AD交于点H，则AD与CE的比值是（ ） A． B． C． D． 4．（2020·西安市铁一中学期末）如图，D、E分别是边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设的面积为 的面积为，若，则的值为____________. 5．（2020·四川涪城期末）如图，在中，点是的中点，点是的中点，射线交于点,若的面积为,则的面积为_____． 6．（2020·广东龙岗期末）如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若的面积是3，那么的面积是____． 7．（2