精品解析：四川省内江市威远中学校2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题

威远中学校2023-2024学年下期九年级半期学业检测 数学 本试卷分为A卷和B卷两部分，A卷100分；B卷60分．全卷满分160分．考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项． 2.所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上内容无效． 3.考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列各数中最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个几何体中，左视图是矩形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，于，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（ ） 年龄(岁) 人数(名) A. 极差是4 B. 中位数是 C. 众数是 D. 平均数是15 7. 已知三角形两边长分别为4和8，第三边的长是一元二次方程的根，则这个三角形的周长为（　　） A. 16 B. 22 C. 24 D. 16或22 8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　） A B. C. D. 9. 如图，有圆O，内部有四边形，连接和，已知是的角平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣5，且关于x的分式方程+2＝有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A ﹣1 B. ﹣2 C. ﹣3 D. 0 11. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为( ) A. π B. π C. π D. π 12. 如图，在边长为的等边中，分别取三边的中点，，，得△；再分别取△三边的中点，，，得△；这样依次下去，经过第2021次操作后得△，则△的面积为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 分解因式： _______． 14. 对于实数，，定义运算“”如下：，例如．若，则的值为_________． 15. 如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限内，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE＝4CE，四边形ODBE的面积是8，则k＝_____． 16. 如图，矩形中，，，对角线的垂直平分线交于点、交于点，则线段的长为 __． 三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤.） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在四边形中，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）点E是上一点，点F是的中点，连接，若，，求的长． 19. “书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读．为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为___________名； （2）请直接补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，A “艺术类”所对应的圆心角度数是___________度； （4）李老师准备从甲、乙、丙、丁四位学生代表中随机选择两位进行面对面的访问调查．请用列表或画树状图的方法，求李老师选中乙、丙这两位同学的概率． 20. 如图，一艘货轮以40海里/小时的速度在海面上航行，当它行驶到处时，发现它的东北方向有一灯塔，货轮继续向北航行30分钟后到达点，发现灯塔在它北偏东方向，求此时货轮与灯塔的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据：，