精品解析：福建省厦门市国贸协和双语高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

厦门市国贸协和双语高级中学2023—2024学年第二学期 高二年级数学第一次月考试卷 考试范围：数列、导数和计数原理；考试时间：120分钟； 命题人：廖永福 审题人：江锦志 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 从甲地到乙地，若一天中有火车5班、汽车12班、飞机3班、轮船6班，则一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有不同走法的种数是（ ） A. 18 B. 20 C. 26 D. 1080 2. 已知数列的前n项和为，则（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 设，且，则数列的前项和是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数在处的导数等于，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在［0，3］上的函数的图像如图，则不等式＜0的解集为（ ） A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (0，1)(2，3) 7. 设函数（其中为自然常数），则“”是“在区间上单调递增”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 函数是定义在上的奇函数，对任意实数恒有，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. -2是函数的极大值点，-1是函数的极小值点 B. 0是函数的极小值点 C. 函数的单调递增区间是 D. 函数的单调递减区间是 10. 下列求函数的导数正确的是（ ） A. B. C D. 11. 已知无穷等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 在数列中，最大； B. 在数列中，最大 C. D. 当时， 12. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．比如取正整数，根据上述运算法则得出．猜想的递推关系如下：已知数列满足，，设数列的前 项和为 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在等比数列中，若，，则__________． 14. 有3位高三学生参加4所重点院校的自主招生考试，每人参加且只能参加一所学校的考试，则不同的考试方法种数为_____________. 15. 数列是等比数列，且前项和为，则实数___________． 16. 函数的图象在点处的切线也是抛物线的切线，则______． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书. （1）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？ 18. 等比数列的公比为2，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列前项和. 19. 已知函数时取得极值． （1）求实数的值； （2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围． 20. 已知数列中，，. （1）证明:数列是等差数列. （2）求数列的通项公式. 21. 如果有一张长80cm、宽50cm环保板材，先在它的四个角上截去边长为x的四个小正方形，做一只无盖长方体容器（允许剪切与焊接，焊接处理厚度与损耗不计）. （1）写出容积y关于x的函数，并写出该函数的定义域； （2）当x为何值时，函数有最大值，并求出此最大值. 22. 已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）证明：当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 厦门市国贸协和双语高级中学2023—2024学年第二学期 高二年级数学第一次月考试卷 考试范围：数列、导数和计数原理；考试时间：120分钟； 命题人：廖永福 审题人：江锦志 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 从甲地到乙地，若一天中有火车5班、汽车12班、飞机3班、轮船6班，则一天中乘坐这些