精品解析：重庆市第八中学校2023-2024学年高一下学期4月阶段练习数学试题

重庆八中高2026级高一（下）数学练习 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在中，已知，则角（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 3. 已知中，为边上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，不共线，且，，，则一定共线的是（ ） A. A，B，D B. A，B，C C. B，C，D D. A，C，D 5. 在中，内角A，B，C所对的边分别为，，.向量，.若，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，两点在河的两岸，在同侧的河岸边选取点，测得的距离，则两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，一条对称轴为，若关于x的方程在有两个不同的实数根，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，是的外心，为的中点，，是直线上异于、的任意一点，则（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 9 二、多选题：本题共3题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知是夹角为的单位向量，且，则（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 在方向上的投影向量为 10. 已知为坐标原点，点，，则（ ） A. B. C D. 11. 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，，下列选项正确的是（ ） A. B 若，则有两解 C. 若为锐角三角形，则b取值范围是 D. 若D为边上的中点，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题；每小题5分，共15分． 12. 如图，正方形的边长为，是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点，则______. 13. 如图，已知的面积为，分别为边，上的点，且，交于点，则的面积为 _____. 14. 我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积，把以上文字写出公式，即 (其中为三角形面积，a，b，c为三角形三边)． 在非直角中，a，b，c为内角A，B，C所对应的三边，若且，则面积的最大值是________，此时外接圆的半径为____ 四、解答题：本小题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某地一天的时间，单位：时)随气温变化的规隼可近似看成正弦函数的图象，如图所示. （1）根据图中数据，试求的表达式. （2）该地居民老张因身体不适在家休养，医生建议其外出进行活动时，室外气温不低于，根据（1）中模型，老张该日可在哪一时段外出活动，活动时长最长不超过多长时间？ 16. 为直角三角形，斜边上一点，满足. （1）若，求； （2）若，，求. 17. 已知向量，设. （1），求当取最小值时实数t的值； （2）若，问：是否存在实数t，使得向量与向量的夹角为？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由. 18. 如图所示，某镇有一块空地，其中，，.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网. （1）当时，求防护网的总长度； （2）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定的大小； （3）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？ 19. 如图，，是单位圆上的相异两定点为圆心，且为锐角点为单位圆上的动点，线段交线段于点. （1）求结果用表示； （2）若 . ①求的取值范围； ②设，记，求函数的值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆八中高2026级高一（下）数学练习 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在中，已知，则角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦定理的推论即可求解. 【详解】由及余弦定理的推论，得， 因为， 所以. 故选：B. 2. 在中，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦定理和三角形成立的条件求解. 【详解】由正弦定理知， 所以， 根据三角形成立的条件可知，解得， 故选:D. 3. 已知中，边上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A