山东省枣庄市市中区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年山东省枣庄市市中区八年级(下)期中数学试卷 一、精心选一选,你一定能选对!(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确选项的代号填在答题纸上.) 1.(3分)如果a﹣b>0,那么下列不等式成立的是( ) A.a+b<0 B.a+1>b+1 C.a<b D.﹣a>﹣b 2.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.(3分)下列命题的逆命题是真命题的是( ) A.对顶角相等 B.全等三角形的对应角相等 C.两直线平行,同位角相等 D.若a=b,则a2=b2 4.(3分)已知等腰三角形的两边a,b满足,则等腰三角形的周长为( ) A.12 B.16 C.20 D.16或20 5.(3分)如图,将 AOB绕着点O顺时针旋转得到 COD,若∠AOB=40 ,∠BOC=10 ,则旋转角度是( ) A.20 B.30 C.40 D.50 6.(3分)某品牌净水器的进价为1600元,商店以2000元的价格出售.春节期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该净水器最多可降价多少元?若设净水器可降价x元,则可列不等式为( ) A. B. C. D. 7.(3分)定义新运算:对于任意实数a,b都有a⊕b=a(a﹣b)+1,如:2⊕5=2(2﹣5)+1=﹣5,那么不等式4⊕x≥2的正整数解的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.(3分)如图,直线y=﹣2x+b与x轴交于点(3,0),那么不等式﹣2x+b<0的解集为( ) A.x<3 B.x≤3 C.x≥3 D.x>3 9.(3分)如图,在 ABC中,CD平分∠ACB,DE⊥BC于点E,S ABC=30,DE=4,BC=10,则AC的长是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 10.(3分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90 ,AD=4,BC=3.分别以点A,C为圆心,大于AC长为半径作弧,两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O.若点O是AC的中点,则CD的长为( ) A.2 B.4 C.3 D. 二、认真填一填,相信你能填对!(每小题3分,共18分.) 11.(3分)在平面直角坐标系中,将点(1,﹣2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得的点的坐标是 . 12.(3分)如果关于x的不等式组的解集为x>4,那么a的值为 . 13.(3分)关于x,y的方程组的解中x与y的和不小于5,则k的取值范围为 . 14.(3分)如图,在 ABC中,∠C=90 ,∠B=15 ,边AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,连接AD.若BD=6,则AC= . 15.(3分)定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特值”.若等腰 ABC中,若,则顶角为 . 16.(3分)在活动课上,“凌志组”用含30 角的直角三角尺设计风车.如图,∠C=90 ,∠ABC=30 ,AC=2,将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到 AB′C′,使点C′落在AB边上,此时B与B'两点间的距离为 . 三、解答题:(本题共7小题,满分72分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.) 17.(8分)解不等式,并写出它的所有正整数解. 18.(10分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来. 19.(10分)如图,已知 ABC中AB=AC,BC=15,D是AC上一点,且CD=9,BD=12. (1)求证: BCD是直角三角形; (2)求AB的长. 20.(10分)如图,在平面直角坐标系中,A(3,3),B(4,0),C(0,﹣1). (1)以点C为旋转中心,把 ABC逆时针旋转90 ,画出旋转后的图形 A'B'C; (2)直接写出A',B'两点的坐标为A' ,B' . 21.(12分)某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机,若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机,共需要资金5000元;若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机,共需要资金8000元. (1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元? (2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售,预计用不少于2.4万元的资金购进这两部手机共20台,且甲种型号手机不超过6部,请问有几种进货方案?请写出进货方案. 22.(10分)如图,AD是 ABC的角平分线,DE、DF分别是 ABD和 ACD的高. (1)请说明AE=AF的理由; (2)若AB﹣AC=2,CF=1,求线段BE的长. 23.(12分)如图,在Rt ABC,∠ABC=90 ,AB=16cm,BC=12cm,BD⊥AC. (1)求出AC的长和BD的长. (2)点P从点C出发,以每秒1cm的速度沿C A B运动,运动到点B时停