江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

试卷第 1页，共 4页 2023-2024 第一学期高二期末考试数学试卷 一、单选题（共 8题，每题 5 分，共 40 分） 1．利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平与喜好阅读是否有关，通过随机询问 120名高中生 是否喜好阅读，利用 2×2列联表，由计算可得χ2＝4.236.参照附表，可得正确的结论是（ ） A．有 95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关” B．有 99%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关” C．有 95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关” D．有 99%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关” 2．某班有 45名学生，最近一次的市联考数学成绩 X 服从正态分布  295,N  ，若  75,115X 的学 生人为 18，则  115P X  （ ） A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.35 3．四棱锥 P ABCD 底面 ABCD为平行四边形， ,M N分别为棱 ,BC PD上的点， 1 , 3 CM PN ND CB   ， 设 , ,AB a AD b AP c        ，则向量MN  用基底 , ,a b c  表示为（ ） A． 1 1 6 2 a b c      B． 1 1 6 2 a b c      C． 1 1 3 2 a b c   r r r D． 1 1 3 2 a b c     4．设 F 为抛物线 2 2y x 的焦点， A B C， ， 为该抛物线上三点，若 0FA FB FC       ，则 | | | | | |FA FB FC      （ ） A．3 B．4 C．6 D．9 5．2023年夏天贵州榕江的村超联赛火爆全国，吸引了国内众多业余球队参赛．现有六个参赛队伍 代表站成一排照相，如果贵阳折耳根队与柳州螺蛳粉队必须相邻，同时南昌拌粉队与温江烤肉队不 能相邻，那么不同的站法共有（ ）种． A．24 B.36 C．72 D．144 6．小明参加某项答题闯关游戏，每答对一道题则进入下一轮，某次答题时小明从 A、B两块题板中 任选择一个答题，已知他答对 A题板中题目概率为 0.8，答对 B题板中题目的概率为 0.3，假设小明 不了解每块题板背后的题目，即小明随机等可能地从 A、B两块题板中任选一个作答，现已知小明 进入了下一轮，则他答的是 A题板中题目的概率是（ ） A． 3 11 B． 1 2 C． 8 11 D．1 7．在 6 2 21x x       的展开式中常数项为（ ） P（χ2＞k） 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 试卷第 2页，共 4页 A．721 B．-61 C．181 D．-59 8．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼 斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点 M与两定点 Q，P的距离之比 MQ MP  （ 0  ， 1  ）， 那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，已知动点的M与定点  ,0Q m 和定点 1 ,0 2 P      的距离之比为 2， 其方程为 2 2 1x y  ，若点  1,1B ，则 2 MP MB 的最小值为（ ） A． 6 B． 7 C． 10 D． 11 二、多选题（共 4 题，每题 5 分，共 20 分，答对得 5 分，漏答得 2 分，错答得 0 分） 9．已知椭圆 2 2 : 1 16 12 x yC   的左、右焦点分别为 1F、 2F ，点 P为椭圆C上一动点，则下列说法正确 的是（ ） A．椭圆C的离心率为 12 B． 1PF 的最大值为8 C． 1 2F PF△ 的周长为10 D．存在点 P，使得 1 2F PF△ 为等边三角形 10．现将 5个不同的小球全部放入标有编号 1､2､3､4､5的五个盒子中（ ） A．若有一个盒子有 3个球，有两个盒子各有 1个球，则不同的放球方法种数为 3 1 35 2 5C C A B．若恰有一个盒子没有小球，则不同的放球方法种数为 2 45 5C A C．若恰有两个盒子没有小球，则装有小球的盒子的编号之和恰为 11的不同放法种数为 150 D．若这 5个小球的编号分别为 1~5号，则恰有四个盒子的编号与球的编号不同的放法种数为 45 11．已知曲线 2: 4C y x x  ，直线 : 2 2 0l mx y m    ，点 A为曲线 C上的动点，则下列说法正确 的是（ ） A．直线 l恒过定点 (0, 2