1.2.1等差数列的概念及其通项公式课件-2023-2024学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

§2.1 等差数列的概念及其通项公式 北师大版高中数学选择性必修2 第一章 数列 第二节 等差数列 【目录】 一、复习导入 二、新知探究1---等差数列 2、等差数列 1、引例 三、新知探究2---等差数列的通项公式 3、等差中项 四、例题讲解，练习巩固 五、课堂小结 六、作业布置 2、通项公式 1、通项公式的推导 3、等差数列的函数特性 （1）按一定次序排列的一列数叫作数列， （2）数列中的每一个数叫作这个数列的项. 数列的定义： （3）数列的一般形式： 简记为 . 首项： 通项： 【复习导入】 【引例 】考察下列3个数列的共同特征： （1）一个剧场设置了20排座位，从第1排起各排的座位数组成数列： 38, 40, 42, 44, 46, …，76. ① 这个剧场座位安排有何规律？ （2）全国统一鞋号中,鞋的各种尺码（表示以mm为单位的鞋底的长 度）由大至小可排列为 250, 245, 240, 235, 230, 225, 220, 215, 210, ② 这种尺码的排列有何规律？ 新知探究1-----等差数列 （3）蓝白两种颜色的正六边形地面砖，按图1-10的规律拼成若 干个图案，前4个图案中白色地面砖的块数依次为多少？. 第1个 第2个 第3个 第4个 6 10 14 18 ③ 数列①:38,40,42,44,46，… 数列②: 250,245,240, 235, 230, 225, 220, 215, 210, 数列③:6,10,14,18 研究这些数列的特征及变化规律，可以发现： 对于数列①，从第2项起，每一项与它的前一项的差都是 ； 对于数列②，从第2项起，每一项与它的前一项的差都是 ； 对于数列③，从第2项起，每一项与它的前一项的差都是 . -5 4 2 ---------等差数列的定义 对于一个数列，如果从第2项起,每一项与它的前一项的差都是同一个常数，那么称这样的数列为等差数列，称这个常数为等差数列的公差，通常用字母 表示. 【抽象概括】 由此定义可知，对等差数列 ，有 下列数列是不是等差数列？如果是，求出公差d. （1）1，4，7, 10； （2）10，7，4, 1； （3）1，2，3, 5, 7, 9； （4）a, a, a, a, a, a, … （5）0，1，0，1，0，1, 0, 1. 【即时练习1】 常数列是公差为0的等差数列. 【解析】（1）是等差数列，公差d=3； （2）是等差数列，公差d= -3； （3）不是等差数列， ；（4）是等差数列，公差d=0. （5）不是等差数列， . 判断下面数列是否为等差数列. 即判断 是否始终是同一常数． 【即时练习2】 定义法 如果在a与b之间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么 A 叫作a与b的等差中项. 思考1 若-2,x,6成等差数列,则实数x的值是什么? 【等差中项】 2 判断数列是否是等差数列的方法--------等差中项法 思考2 是否任何两数都有等差中项? 已知两数m,n,它们的等差中项唯一吗? （是;唯一.） 思考3 猜想： （1）等差数列2，5，8,…的第10项，第30项，第40项？ （2）已知等差数列的首项为 ，公差为 ，请根据等差数列的特点，猜想 ？ ？ 不完全 归纳法 新知探究2-----等差数列的通项公式 如果等差数列 的首项是 ，公差是 ，那么根据等差数列 的定义得到 累加法 将上式相加，得 【等差数列的通项公式】 若首项是 ，公差是 ,则这个等差数列的通项公式是 变形为 1 2 3 4 O n an d>0 d<0 d=0 1 2 3 4 O n an 1 2 3 4 O n an 【等差数列的函数特性】 在首项为a1,公差为d的等差数列{an}中,对于an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d),可将an记作f(n),它是定义在正整数集(或其子集)上的函数.其图象是直线y=dx+(a1-d)上的一些等间隔的点,这些点的横坐标是正整数,其中公差d是该直线的斜率,即自变量每增加1,函数值增加d. 当d>