17.5.1实践与探索第一课时——一次函数与方程（组）教学设计 2023-2024学年华东师大版数学八年级下册

17.5.1 实践与探索 第1课时 一次函数与二元一次方程组的关系 一、教学目标 1、理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系 2、会用画一次函数图象的方法解二元一次方程组 3、通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法 4、通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值 重点：探索一次函数与二元一次方程（组）的关系 难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题 二、教学过程设计 （一）、情境引入：今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=1”.......通过给客人找位子的方法引入新课。 （二）、自主学习，合作探究： 【活动一】 问题探究 学校每个月都有一些复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费.现在乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图所示. 根据图象回答: (1)两坐标轴表示的实际意义分别是什么? (2)乙复印社的每月承包费是多少? (3)当每月复印多少时，两复印社实际收费相同？ (4)两函数图象的交点表示的实际意义是什么? (5)如果每月复印页数在1200页左右，应选择哪个复印社？如果每月复印页数在500 页左右呢? (6)两条直线交点的左右两方表示什么实际意义? 归纳小结： 作一条x轴的垂线，如图，此时x的值相同，它与哪一条射线的交点较高，就表示对应函数值较大，收费就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低。 “收费相同”是指当x 取相同的值时，y相等，即两条射线的交点。 学生独立完成，相互交流观察与思考的结果.教师巡视，对学生在交流过程中可能出现的疑问给予帮助. 师生共同归纳得到，每个二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标. 学生独立完成问题3，然后师生共同归纳得到，从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值. 在此活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能通过探究从“数”和“形”两个角度去认识一次函数与解二元一次方程组.（2）学生是否能意识到图象法求二元一次方程组的优点和缺点。 （三）利用图象法求二元一次方程组的解 1、例如，图中的两条直线：y=2x-5和y=-x+1，它们的交点坐标(2,-1)也就方程组 的解是 归纳小结：求二元一次方程组的解就是求其两个二元一次方程对应一次函数图像交点坐标 求确定两条直线交点的坐标就是求由两直线的表达式组成的二元一次方程组的解 2、例题 利用一次函数的图像，求二元一次方程组的解. 分析:方程组中第一个方程已经是一次函数的形式，第二个方程可变形 学生小组合作完成，并展示，师巡视指导点拨。 归结图象法求二元一次方程组的解的步骤： 变函数，画图象，找交点，写结论 3、 拓展提升一 用图象法解方程组: 4、拓展提升二 用图象法解方程组： 引导学生完成拓展提升一、拓展提升二、使学生明白一次函数图象与二元一次方程组解的个数的关系。 教师点拨： 根据图象可知两直线平行，方程组无解。 根据图象可知两直线重合，方程组有无数组解。 （4） 、随堂练习 1、函数y=-x+4和y=2x+1图象的交点为（1,3）,则方程组的解为. 2、若二元一次方程组的解则函数y=0.5x+1与y=2x-2的图象的交点坐标为（2，2）。 （五）课堂小结： 在这节课的学习中，我们用了哪些学习方法？在观察图象时，我们应该注意哪几个关键地方？你在这节课中，还有什么收获？ （6） 课后作业：从课后60页习题中1、2； 三、板书设计 四、教后反思 17.5.1 实践与探索 第1课时 一次函数与二元一次方程组的关系 学科网（北京）股份有限公司 $$