湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟数学试卷

湖南师大附中2024届模拟试卷(一) 数 学 命题人:徐凡训 彭如倩 李玲 吴瑶 审题人:徐凡训 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡 吾封 皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.已知a,bER,且a>0,b>0,则ab>1是lna·lnb>0的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知集合M-(x,y)ax-by=1),N-(x,y)x-3y=-2),在求MON时,甲乙两同学粗 心大意,甲同学因将x-3y--2看成了x十3y=-2,求得MON-(-,-3),乙同学因 吾 将x-3y--2看成了x-3y-2,求得MON-(-3.-).若甲、乙同学求解过程正确,则 MON- B.((-1,1) A.(1,1) C.(-1,-1)) D.(1.-1) 3.已知方程x2十(4十i)x十4十ai-0(aER)有实数根b,且z一a十bi,则复数:等于 A.2十2i B.2-2i C.-2十2i D.-2-2i 4.出土于鲁国故城遗址的“出廊双龙勾玉纹黄玉瑛”(图1)的瑾身满刻勾云纹,体扁平,呈扇面状 拉 横身外镂空雕饰“S”型双龙,造型精美,现要计算横身面积(厚度忽略不计),测得各项数据(图 2):AB~8cm,AD~2cm,AO~5 cm,若sin37*~3 ,n~3.14,则横身(即曲边四边形ABCD) 面积近似为 图1 2 A.6.8cm2} B.9.8cm2} C.14.8cm{ D.22.4cm2 数学试题(附中版)第1页(共5页) 5.定义 为n个正数,,..。的“均倒数”,若已知数列a.)的前n项的“均倒 D+D:十..十D 6 bbo C.10 1 D.1 6.设平面向量a=(1,0),b一(-1,③),若(a,c)=(b,c),则平面向量c可能是 A.3a十b B.ab C.2a十b D.2a-b 7.过点P(1,2)作圆O;x^*}十-10相互垂直的两条弦AB与CD,则四边形ACBD的面积的最大 值为 A.66 B.215 C.9/6 D.15 8.若不等式e-1-mx-2n-3>0对VxER恒成立,其中m-0,则的取值范围为 A.(-ooln3- C.(-c-1 D.1#e) 二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.下列说法中,正确的是 A.设有一个经验回归方程为-1一2x,变量x增加1个单位时,平均增加2个单位 B.已知随机变量~N(0.o*),若P(2)-0.2,则P(-2<2)-0.6 C.两组样本数据x,x,x,x.和y,y,y,y.若已知x+y=10且x<y(i-1,2.3,4),则 +-10 D.已知一系列样本点(x,y)(i-1,2,3...)的经验回归方程为y-3x十a,若样本点(m,3)与 (2,n)的残差相等,则3n十n-10 ,几何平均数为G(a,b)一vab. 则有:G(a,)<A(a,b),这是我们熟知的基本不等式.上个世纪五十年代,美国数学家D.H 的是 A.L。(a.b)A(a,b) B. L。(a,b)>G(a,b) C. L。(a,b)>L.(a,b) D.L(a,b)<L.(a,b) 数学试题(附中版)第2页(共5页) 11.如图,在梭长为2的正方体ABCD-A.B.CD.中,已知M,N,P分别 是校C.D,AA,BC的中点,Q为平面PMN上的动点,且直线QB 与 直线DB,的夹角为30{,则 A.DB 平面PMN B.平面PMN截正方体所得的截面面积为3/③ C.点Q的轨迹长度为n D.能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部(厚度忽略不计)的球的半 三.填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.已知y-f(x)十2为奇函数,则f(一1)十f(0)十f(1)一 13.已知函数/(x)-Asin(ax+q)十B(其中A>0,0.ll<n)的部分图 _# 象如图所示,有以下结论 ①/()>f(5#)# ②/()十/(π-x)-2 ③/(x)在[42n]上单调递增 所有正确结论的序号是 14.如果直线/:x-y-2-0和曲线:x2-4yyl-1恰有一个交点,那么实数的取值范围是 四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分