精品解析：河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题

渑池二高2023—2024学年下学期第一次月考 高一数学 命题人：茹彩凤 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．答案写在答题卡，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若在△ABC中，，，且，，则△ABC的形状是（ ） A 正三角形 B. 锐角三角形 C. 斜三角形 D. 等腰直角三角形 2. 已知，，与的夹角为，则（ ） A. B. C. 10 D. 20 3. 已知向量，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则（ ） A. 30° B. 45° C. 150° D. 30°或150° 5. 下列命题中正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，在中，，E为AB边的中点，F为BC边上的点，且，，，则（ ） A. 6 B. 9 C. 10 D. 19 7. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东，在B处观察灯塔，其方向是北偏东，那么B、C两点间的距离是（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 8. 下列结论错误的是（ ） A. 已知是非零向量，，若，则 B. 向量，满足，，与的夹角为，则在上的投影向量为 C. 以，，，为顶点的四边形是一个矩形 D. 点O在所在的平面内，满足，，则点O是的外心 二、多选题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．） 9. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的值为 B. 若，则的值为 C. 若，则与夹角为锐角 D 若，则 11. 对于，下列说法错误的有（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则 C. 若，，则符合条件的有两个 D. 若，则是钝角三角形 12. 在中，内角所对的边分别为，则下列说法中正确的是（　　） A. B. 若，则等腰三角形 C. 若，则 D. 若，则为锐角三角形 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知向量，若，则的值为________． 14. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则角B的大小为___________ 15. 在中，点O为BC的中点，过O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N若，则的值为________ 16. 已知的内角，，所对的边分别是，，，设向量，，若，，则的面积的最大值为______． 四、解答题（本大题共6题，第17题10分；其余每题12分，共70分．） 17. 在矩形中，，，点、分别是边、的中点，设向量， （1）试用表示向量与； （2）求的值. 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，求： （1）角B； （2）面积S. 19. 已知向量，，设函数． （1）求的单调增区间； （2）若对任意，恒成立，求m的取值范围． 20. 的内角、、的对边分别为、、，若. （1）求的值； （2）若，．求的周长． 21. 已知向量，，，． （1）求的最小值及相应的t值； （2）若与的夹角为钝角，求实数t的取值范围． 22. 如图，在平面四边形ABCD中，，，，． （1）若，求BD和AB的值； （2）求四边形ABCD面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 渑池二高2023—2024学年下学期第一次月考 高一数学 命题人：茹彩凤 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．答案写在答题卡，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若在△ABC中，，，且，，则△ABC的形状是（ ） A. 正三角形 B. 锐角三角形 C. 斜三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量加法的几何意义和模长之间的关系即可判定其为等腰直角三角形. 【详解】由于，，， 则，即， 所以△ABC为等腰直角三角形． 故选：D． 2. 已知，，与的夹角为，则（ ） A. B.