精品解析：安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

淮北一中2023-2024学年下学期高二年级第1次月考 数学试卷 （卷面分值：160分 考试时间：120分钟） 命题人：孟祥海 审核人：张芳 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列等比数列，公比为．若，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列求导计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 已知等比数列的前n项和，则数列的前5项和等于（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 5 5. 已知各项均不为零的等差数列满足，数列是等比数列，且，则（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6. 函数在区间上有最大值，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围 A. B. C. D. 8. 定义：在数列中，若对任意的都满足为常数，则称数列为等差比数列．已知等差比数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知函数，下列说法中正确的有（ ） A. 曲线在点处的切线方程为 B. 函数的极小值为 C. 函数的单调增区间为 D. 当时，函数的最大值为，最小值为 10. 已知是数列的前n项和，且，则下列结论正确的是（ ） A. 为等比数列 B. 为等比数列 C. D. 11. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递增，在上单调递减 B. 若方程有个不等的实根，则 C. 当时， D 设，若对，，使得成立，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 12. 在数列中，，，则数列的通项公式为________． 13. 已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是_________． 14. 在数列中，已知对任意正整数，有，则________． 15. 若是函数的极大值点，则的取值范围是_________． 四、解答题：本题共6小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知曲线（，为常数）在处的切线方程为. （1）求，的值； （2）求曲线过点的切线方程. 17. 已知数列满足，. （1）求证：数列是等比数列； （2）设，求数列的前n项和. 18. 已知函数. （1）若，求函数的极值； （2）讨论函数的单调性. 19. 已知等差数列的公差，，且，，成等比数列. （1）求数列通项公式； （2）若数列满足，且，求数列前项和. 20. 为了积极响应国家“全面实施乡村振兴战略”号召，某同学大学毕业后决定利用所学专业知识进行自主创业．经过市场调查，生产某种小型电子产品需投入固定成本3万元，每生产x万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于10万件时，（万元）；当年产量不小于10万件时，（万元）．已知每件产品售价为6元，假若该产品当年全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本） （2）当年产量约为多少万件时，该产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（结果保留一位小数，取） 21. 已知函数. （1）求的极值； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 淮北一中2023-2024学年下学期高二年级第1次月考 数学试卷 （卷面分值：160分 考试时间：120分钟） 命题人：孟祥海 审核人：张芳 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列为等比数列，公比为．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题中条件建立关于的等式，由此可解得的值. 【详解】由题意得，，，可得，解得. 故选：C． 2. 下列求导计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数的四则运算和复合函数的导数，即得解 【详解】，A错误； ，B正确； ，C错误； ，D错误． 故选：B． 3. 曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】求得的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得的方程，解方程可得所求值． 【详解】解：的导数为， 可得在点处的切线的斜率为， 由切线与直线垂直，可得， 解得， 故选：． 4. 已知等比数列的前n项和，则数列的前5项和等于（ ） A.