专题02 整式的乘法重难点题型专训（12大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题02 整式的乘法重难点题型专训（12大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 计算单项式乘单项式 题型二 利用单项式乘法求字母或代数式的值 题型三 计算单项式乘多项式及求值 题型四 单项式乘多项式的应用 题型五 利用单项式乘多项式求字母的值 题型六 计算多项式乘多项式 题型七 (x+p)(x+q)型多项式乘法 题型八 已知多项式乘积不含某项求字母的值 题型九 多项式乘多项式——化简求值 题型十 多项式乘多项式与图形面积 题型十一 多项式乘法中的规律性问题 题型十二 整式乘法混合运算 【知识梳理】 知识点一、单项式的乘法法则 单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式. 特别说明： （1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用. （2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式. （3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则. 知识点二、单项式与多项式相乘的运算法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即. 特别说明： （1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题. （2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同. （3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号. （4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果. 知识点三、多项式与多项式相乘的运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即. 特别说明：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：. 【经典例题一 计算单项式乘单项式】 【例1】（2023·安徽合肥·一模）计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·广东深圳·期中）计算：如图，“三角”表示，方框表示，求的值是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·上海·期中）计算： ． 3．（23-24七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3) 【经典例题二 利用单项式乘法求字母或代数式的值】 【例2】（23-24九年级上·安徽淮南·阶段练习）已知，则代数式的值为（    ） A．0 B．2 C．1 D．3 【变式训练】 1．（19-20八年级上·河北邯郸·期中）若，则（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（22-23七年级上·浙江金华·期中）如图，在正方形内，将2张①号长方形纸片和3张②号长方形纸片按图1和图2两种方式放置（放置的纸片间没有重叠部分），正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等．    （1）若①号长方形纸片的宽为2厘米，则②号长方形纸片的宽为 厘米； （2）若①号长方形纸片的面积为40平方厘米，则②号长方形纸片的面积是 平方厘米． 3．（23-24六年级下·山东青岛·阶段练习）已知与的积与是同类项． (1)求的值， (2)先化简，再求值：． 【经典例题三 计算单项式乘多项式及求值】 【例3】（21-22八年级上·河南南阳·期末）已知，则的值等于（    ） A．8 B．2 C．－3 D．－8 【变式训练】 1．（20-21七年级下·山东济宁·期中）现定义运算“”，对于任意有理数，，都有，例如：，由此可知等于（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·全国·课后作业）小明在计算一个多项式M乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是．则这个多项式是 ，正确的结果是 ． 3．（23-24七年级上·陕西西安·期末）先化简，再求值： ，其中，满足 ． 【经典例题四 单项式乘多项式的应用】 【例4】（23-24七年级上·河北保定·期末）已知长方形的长为a，宽为，周长为，正方形的边长为，周长为，则等于（    ） A．2a B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·河北保定·期末）已知长方形的长为a，