专题01 排列、组合与二项式定理（考点串讲）-2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（人教B版2019 选择性必修第二册）

人教B版(2019) 选择性必修第二册 期中考点大串讲 串讲01 第三章 排列、组合与二项式定理 考场练兵 典例剖析 01 02 03 目 录 考点透视 01 考点透视 考点1.两个计数原理 分类加法计数原理中,完成一件事的方法属于其中一类,并且只属于其中一类.分步乘法计数原理中,各个步骤相互依存,步与步之间“相互独立,分步完成”. 两个计数原理 目标 策略 过程 方法总数 分类加法计数原理 完成一件事 有两类不同方案 在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法 N= 种不同的方法 分步乘法计数原理 需要两个步骤 做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法 N=m×n种不同的方法 m+n 考点2.排列与组合的概念 名称 定义 排列 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 并按照____________排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列 组合 作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 一定的顺序 5 考点3.排列数与组合数 不同排列 不同组合 6 考点4.排列数、组合数的公式及性质 1 n！ n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) 7 常用结论 考点4.排列数、组合数的公式及性质 一定的顺序 作为一组 不同排列 所有不同组合 n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1 考点5.二项式定理 (1)二项式定理:(a+b)n=　　　　　　　　　　　　　　　　　　,n∈N*.  (2)通项:　　　　　　　,它表示展开式的第k+1项.  (3)二项式系数:二项展开式中各项的系数 (k=0,1,2,…,n)叫做二项式系数. 字母a,b是一种“符号”,实际上可以是数和式 只与各项的项数有关,而与a,b的值无关 考点6.二项式系数的性质 递增 递减 中间一项 中间两项 常用结论 若二项展开式的通项为Tr+1=g(r)·xh(r)(r=0,1,2,…,n),g(r)≠0,则有以下常见结论: (1)h(r)=0⇔Tr+1是常数项. (2)h(r)是非负整数⇔Tr+1是整式项. (3)h(r)是负整数⇔Tr+1是分式项. (4)h(r)是整数⇔Tr+1是有理项. 02 典例剖析 【思维导图·构网络】 题型1.分类加法、分步乘法计数原理 【例题1】现有甲、乙、丙3名同学在周一至周五参加某项公益活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲同学安排在另外两人前面,则不同的安排方法数为(　 　) A.10 B.20 C.40 D.60 B 【例题2】汽车维修师傅在安装好汽车轮胎后,需要紧固轮胎的五个螺栓,记为A,B,C,D,E(在正五边形的顶点上),紧固时需要按一定的顺序固定每一个螺栓,但不能连续固定相邻的两个,则不同固定螺栓顺序的种数为(　 　) A.20 B.15 C.10 D.5 C 【例题3】现有2门不同的考试要安排在5天之内进行,每天最多进行一门考试,且不能连续两天有考试,那么不同的考试安排方案种数为　　　　.  答案:12 (1)分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题.区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法互相依存,只有每一个步骤都完成才算做完这件事. (2)分类标准要明确,做到不重复不遗漏. (3)混合问题一般是先分类再分步. (4)切实理解“完成一件事”的含义,以确定需要分类还是需要分步进行. 题型2.排列问题 【例题4】甲、乙、丙、丁等6人按下列要求排队,试计算分别有多少种不同的排法. (1)甲不站两端; 【例题4】甲、乙、丙、丁等6人按下列要求排队,试计算分别有多少种不同的排法. (2)甲、乙必须相邻; (3)甲、乙不相邻; (4)甲、乙之间间隔两人; 【例题4】甲、乙、丙、丁等6人按下列要求排队,试计算分别有多少种不同的排法. (5)甲、乙、丙互不相邻; (6)甲、乙、丙3人与其他3人相互间隔排列; 【例题4】甲、乙、丙、丁等6人按下列要求排队,试计算分别有多少种不同的排法. (7)6人排好后,从左向右看甲、乙、丙3人的顺序一定; (8)甲不站最左边,乙不站最右边; 【例题4】甲、乙、丙、丁等6人按下列要求排队,试计算分别有多少种不同的排法. (9)排成前后两排,前排2人,后排4人. 求解排列应用问题的6种主要方法 直接法 直接利用排列数公式列式计算 优先法 优先安排特殊元素或特殊位置 捆绑法 把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列,同时注意捆绑元素的内部排列 插空法 不相邻问题,先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中