专题02 二项式定理与杨辉三角（考题猜想，易错必刷58题9种题型）-2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）

专题02 二项式定理与杨辉三角（易错必刷58题9种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 形如(a＋b)n(n∈N*)的展开式的特定项 · 形如(a＋b)m(c＋d)n (m，n∈N*)的展开式问题 · 求形如(a+b+c)n(n∈N*)展开式中特定项 · 求多个二项式的和或积展开式的问题 · 二项式系数和与项的系数和 · 系数与二项式系数的最值问题 · 二项式定理应用 · 杨辉三角问题 · 二项式定理与其它知识的交汇 题型一 形如(a＋b)n(n∈N*)的展开式的特定项 1．（23-24高三上·辽宁朝阳·期中）在的展开式中，项的系数为 ． 2．（23-24高三上·浙江·期中）展开式中常数项为 .（用数字作答） 3．（22-23高二下·山东烟台·阶段练习）的展开式的中间一项的二项式系数为（    ） A．15 B．20 C． D． 4．（23-24高三上·上海嘉定·期中）在二项式的展开式中，系数为无理数的项的个数是 个. 5．（20-21高三上·内蒙古赤峰·期中）在二项式的展开式中的指数为整数的项的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（23-24高三上·四川成都·期中）已知二项式的展开式中的常数项为15，则 . 7．（23-24高三上·江苏南京·期中）已知的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则 . 8．（21-22高二下·山东聊城·期中）已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的第3项为（    ） A． B． C． D． 题型二 形如(a＋b)m(c＋d)n (m，n∈N*)的展开式问题 9．（22-23高二下·吉林长春·期中）在的展开式中，的系数为 . 10．（2023·浙江绍兴·模拟预测）的展开式中的系数为 （用数字作答）． 11．（23-24高三上·辽宁朝阳·阶段练习）的展开式中的系数为（    ） A．55 B．60 C．65 D．70 12．（23-24高二上·湖北武汉·期中）展开式中的系数是（    ） A． B． C． D． 13．（22-23高二下·江苏常州·期中）若的展开式中不含项，则实数m的值为（    ） A． B． C．0 D．1 14．（22-23高二下·河南·期中）若二项式的展开式中项的系数是,则实数的值为（　　） A．-2 B．2 C．-4 D．4 15．（22-23高三上·浙江杭州·期中）已知的展开式中的系数为40，则的值为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 题型三 求形如(a+b+c)n(n∈N*)展开式中特定项 16．（2023·福建漳州·三模）的展开式中项的系数为 . 17．（22-23高二下·山西运城·阶段练习）展开式中的系数为 （用数字作答）. 18．（22-23高二下·安徽池州·期中）设，则的展开式中的系数为（    ） A．16 B．448 C． D． 19．（21-22高二下·广东广州·期中）的展开式中的系数为 （用数字作答）． 20．（22-23高二下·广东河源·期中）的展开式的常数项为 ． 题型四 求多个二项式的和或积展开式的问题 21．（22-23高二下·辽宁朝阳·阶段练习）已知，则 . 18-19高二下·广东深圳·期中）设，则 . 23．（22-23高二下·江西景德镇·期中）已知，则 ． 24．（22-23高二下·天津河西·期中）若，则 ． 25．（22-23高二下·湖南邵阳·期中）若二项式，则 题型五 二项式系数和与项的系数和 26．（2023·重庆·二模）已知的二项展开式中，第项与第项的二项式系数相等，则所有项的系数之和为（    ） A． B． C． D． 27．（22-23高二下·江苏宿迁·期中）已知，若展开式各项的二项式系数的和为1024，则的值为 ． 28．（22-23高一下·吉林四平·期中）的展开式中所有有理项系数之和为（　　） A． B． C． D． 29．（22-23高二下·河南新乡·期中）展开式的所有项的系数和为1024，则 ，展开式中的常数项为 .（用数字作答） 30．（22-23高二上·辽宁辽阳·期末）若，则 ， . 31．（22-23高二下·江苏南通·期中）设，求： (1)； (2). 32．（21-22高二下·广东江门·期中），则 . 33．（22-23高二下·山西运城·期中）若，则 . 34．（22-2