专题02 二项式定理与杨辉三角（考点清单，8个题型解读）-2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）

清单02 二项式定理与杨辉三角（8个考点题型解读） 【考点题型一】二项式定理的正用与逆用 二项式定理：， 二项式定理的双向功能 (1)正用：将(a＋b)n展开，得到一个多项式，即二项式定理从左到右使用是展开．对较复杂的式子，先化简再用二项式定理展开． (2)逆用：将展开式合并成(a＋b)n的形式，即二项式定理从右到左使用是合并，对于化简、求和、证明等问题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项系数的规律． 【例1】.（22-23高二下·北京通州·期中）二项式的展开式为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】.（21-22高二下·江苏南京·期中）化简的结果为（    ） A．x4 B． C． D． 【变式1-2】．（21-22高二下·安徽安庆·期中）如果，则 . 【考点题型二】二项展开式的特定项、项的系数的求解 求二项展开式的特定项问题，一般需要建立方程求k，再将k的值代回通项求解，注意k的取值范围(k＝0,1,2，…，n)． (1)第m项：此时k＋1＝m，求出k，代入通项； (2)常数项：即这项中不含“变元”，令通项中“变元”的幂指数为0建立方程； (3)有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程． 特定项的系数问题及相关参数值的求解问题等都可依据上述方法求解． 【例2】．（22-23高二下·上海青浦·期中）二项式的展开式中，有理项有（    ）项 A．5 B．6 C．7 D．8 【变式2-1】．（20-21高三上·内蒙古赤峰·期中）在二项式的展开式中的指数为整数的项的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-2】．（22-23高二下·上海浦东新·期中）若的展开式中含有常数项，则满足条件的n的最小值为 . 【变式2-3】．【多选】（24-25高三上·浙江·开学考试）已知的展开式中含有常数项，则的可能取值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【变式2-4】．（22-23高二下·上海浦东新·期中）若的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则n＝ 【变式2-5】．（22-23高二下·江苏常州·期中）若的展开式中不含项，则实数m的值为（    ） A． B． C．0 D．1 【变式2-6】．（21-22高二下·山西临汾·期中）已知，则（    ） A．224 B． C． D．448 【变式2-7】．（22-23高二下·江苏镇江·期中）在展开式中，项的系数为 . 【考点题型三】两个二项式乘积的展开式 求多项式积的特定项的方法——“双通法” 所谓的“双通法”是根据多项式与多项式的乘法法则得到(a＋bx)n(s＋tx)m的展开式中一般项为：Tk＋1·Tr＋1＝Can－k(bx)k·Csm－r(tx)r，再依据题目中对指数的特殊要求，确定r与k所满足的条件，进而求出r，k的取值情况． 【例3】．（22-23高三上·江苏·阶段练习）的展开式中的系数为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】．（23-24高二下·云南昆明·阶段练习）展开式中 的系数为（    ） A． B． C．30 D．90 【变式3-2】．（22-23高二下·江苏连云港·期中）展开式中的项数为（    ） A．11 B．12 C．22 D． 【变式3-3】．（22-23高二下·河南·期中）若二项式的展开式中项的系数是,则实数的值为（　　） A．-2 B．2 C．-4 D．4 【变式3-4】．（22-23高二下·山东·期中）若， ． 【变式3-5】．（23-24高三上·河北·期末）已知多项式，则 ， ． 【考点题型四】含有三项的二项展开式问题 (a＋b＋c)n展开式中特定项的求解方法 【例4】．（22-23高二下·安徽合肥·期中）在的展开式中，常数项为（    ） A．15 B．16 C．30 D．31 【变式4-1】．（2024·全国·模拟预测）的展开式中的系数为（    ） A．6 B．8 C．27 D．33 【变式4-2】．（22-23高二下·广东河源·期中）的展开式的常数项为 ． 【变式4-3】．（2023·广东广州·模拟预测）的展开式中的系数为 （用数字作答）. 【变式4-4】．（22-23高二下·河南周口·期中）的展开式中的系数为（    ） A． B．60 C． D．120 【变式4-5】．（22-23高二下·云南楚雄·期中）在的展开式中，形如的所有项系数之和是 ． 【考点题型五】二项展开式的系数和问题 求展开式的各项系数之和常用赋值法 根据题目要求，灵活赋给字母不同的值．一般地，要使展开式中项的关系变为系数的关系，令x＝0可得常数项，令x＝1可得所有项的系数之和，令x＝－1