专题01 三角函数（考点串讲）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（人教B版2019必修第三册）

人教B版（2019)必修第三册 期中考点大串讲 串讲01 第七章 三角函数 考场练兵 典例剖析 01 02 03 目 录 考点透视 01 考点透视 (1)角的形成：角可以看成是________绕着它的________从一个位置________到另一个位置所成的图形． (2)角的分类： 按旋转方向可将角分为如下三类： ①正角：按照______________而成的角； ②负角：按照______________而成的角； ③零角：当射线__________时，我们也把它看成一个角，叫做零角． 一条射线 端点 旋转 逆时针方向旋转 顺时针方向旋转 没有旋转 知识点1　角的概念 (1)射线OA绕端点O旋转到OB位置所成的角，记作∠AOB，其中________叫做∠AOB的始边，__________叫做∠AOB的________． (2)引入正角、负角的概念以后，角的加法运算可以转化为角的终边绕始边逆时针旋转，减法运算可以转化为角的终边绕始边顺时针旋转． OA OB 终边 知识点2　利用转角给出角的加减法运算的几何意义 角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是_________________． 如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 状元随笔　零角是终边和始边重合的角，但终边和始边重合的角不一定是零角，如－360°，360°，720°等角的终边和始边也重合． 第几象限的角 知识点3 象限角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝______________________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与__________的和． {β|β＝α＋k·360°，k∈Z} 整数个周角 知识点4　终边相同的角 (1)角度制：用度作单位来度量角的制度叫做________．角度制规定60分等于1度，60秒等于1分． (2)弧度制：长度等于________的圆弧所对的________叫做1弧度的角，记作________．以________为单位来度量角的制度叫做弧度制． 知识点二　角的弧度数的计算 在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对圆心角为α rad，则α＝______． 角度制 半径长 圆心角 1 rad 弧度 知识点5　角度制与弧度制的定义 知识点6　角度与弧度的互化 2π 2π π π 知识点7　一些特殊角与弧度数的对应关系 角度 0° 15° 30° 45° 60° 75° 90° 120° 135° 150° 弧度 ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ 角度 180° 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°   弧度 ____ ____ ____ ____ ____   0 π 2π 知识点8　扇形的弧长与面积公式 设扇形的半径为r，弧长为l，α为其圆心角，则   α为度数 α为弧度数 扇形的弧长 l＝____________ l＝________ 扇形的面积 S＝____________ S＝________＝________ αr lr αr2 知识点9　任意角的三角函数 在平面直角坐标系中，设α的终边上除原点外任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点O的距离是r(r＝>0)． 三角函数 定义 定义域 名称 sin α ______ 正弦 cos α ______ ______ 余弦 tan α ____________ 正切 R R {α|α≠kπ＋，k∈Z} 知识点10　单位圆 (1)一般地把半径为1的圆叫做________． (2)角α的________和________分别等于角α终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标． 单位圆 余弦 正弦 知识点二　三角函数线 知识点11　同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝________． 商数关系：＝________(α≠kπ＋，k∈Z)． (2)语言叙述：同一个角α的正弦、余弦的__________等于1，________等于角α的正切． 1 tan α 平方和 商 知识点12　诱导公式一 (一) 知识点13　诱导公式二 (二) sinα cos α tan α －sin α cos α －tan α 知识点14 诱导公式三 α与π－α的三角函数值间的关系：sin (π－α)＝________，cos (π－α)＝________，tan (π－α)＝________． 知识点15　诱导公式四 α与α＋π的三角函数间的关系： sin (α＋π)＝－sin α， cos (α＋π)＝－cos α， tan (α＋π)＝tan