精品解析：2024年安徽省蚌埠市怀远县中考一模数学试题

2024年安徽省蚌埠市怀远县九年级中考一模数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各数中最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是 （　） A. B. C. D. 3. 如图是由几个形状完全相同小立方块所搭成几何体的俯视图，每个小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（　） A. B. C. D. 4. 已知 ，则 的值是（　） A. 1 B. C. 3 D. 5. 如图，把矩形纸片的一角沿折叠，使得点D的对应点落在内部．若，则的度数为（　） A. B. C. D. 6. 如图，一艘游船在海上由西往东匀速航行，上午在A处观测得灯塔P位于北偏东的方向上，游船继续航行，上午到达B处，此时测得灯塔P位于北偏东的方向上，那么游船由B 处航行到达离灯塔P 距离最近的位置的时间为（　） A. 上午 B. 上午 C. 上午 D. 上午 7. 有两块全等的直角三角形纸片，其直角边的长分别为6厘米和8厘米，小叶同学分别用如图所示的两种方式剪得正方形，设正方形的面积，正方形的面积，则的大小关系是（　） A. B. C. D. 不能确定 8. 如图所示，小余同学设计的物理电路图，假设开关，都处于断开状态，现随机闭合其中的两个开关，能让小灯泡发光的概率为（　） A. B. C. D. 9. 已知一次函数与的图象如图所示，则函数 的图象可能是（　） A. B. C. D. 10. 如图，已知，以为弦的与相切于点P，直径交于点E，连接，C是 上一点，连接交于点D，则下面结论不一定成立的是（　） A. B. C. 若为直径，，则 D. 若平分，则 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在实数范围内分解因式：______． 12. 据中国青年报报道：“中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》为海内外受众奉上了一道除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142 亿人次，较去年增长29%, …．”将数据142亿用科学记数法表示为：___________． 13. 如图，的斜边在x轴上，直角顶点A在反比例函数 的图象上，连接，若，且 ，则_______． 14. 如图，在中，，是的角平分线，于点E，若，则（1）______；（2）的周长是___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分 16分） 15. 计算：． 16. 某电子产品商店销售一新款智能手机，2月份销售150台，4月份销售216台，若从2月份到4月份销售量月增长率相同． （1）求该款智能手机销售量的月增长率； （2）此款手机的进价为3000元/台，售价为4500元/台，由于该款手机性价比高，销量很好，商店已没有存货．于是该商店在5月初又用120万元购进一批该款手机，并打算在“五一”期间打八折出售，且计划每卖出一台该款手机，还额外向社会福利机构捐款a元，该商店若想在卖出这一批手机后，仍能获得不低于20万元的利润，则a至多可为多少？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1个单位，在平面直角坐标系内，的顶点 B、A 分别为，．先将沿一确定方向平移得到，点B 的对应点的坐标是，再将绕逆时针旋转得到，点的对应点为点． （1）画出和； （2）在（1）的条件下，求出旋转过程中点所经过的路径长（结果保留 ）． 18. 观察下列等式： ； ； ； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： ； （2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示，并证明）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，，点O在斜边上，以O圆心，为半径作圆，分别与相交于点D、E，连接，若与相切于点D． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角． （1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离； （2）若小琳爸爸身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由． （结果精确到，参考数据：，，，） 六、（本题满分 12分） 21. 每年的月日是中国的全国法制宣传日，也是国家宪法日．某中学为了提高学生对宪法知识的了解，在全校开展了主题为“学宪法知识，做守法公民”的知识竞赛活动．为了解学生竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩（成绩为整数），将成绩分成六组