精品解析：湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题

湖南省常德市汉寿县第一中学2023—2024学年 高三下学期3月月考数学试题 一、单选题 1. 以下是某中学12名学生的一次政治考试成绩． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 成绩 67 72 76 78 81 83 85 87 88 89 90 91 则这组数据的分位数是（ ） A. 87.5 B. 88 C. 88.5 D. 89 2. 已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（ ） A B. C. D. 3. 设为数列的前n项和，若，，则（ ） A. B. C. 10 D. 4. 已知l，m，n是空间中三条不同的直线，，是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，，，，则 D. 若，，，，则 5. 某中学教师节活动分上午和下午两场，且上午和下午的活动均为A，B，C，D，E这5个项目.现安排甲、乙、丙、丁四位教师参加教师节活动，每位教师上午、下午各参加一个项目，每场活动中的每个项目只能有一位老师参加，且每位教师上午和下午参加的项目不同.已知丁必须参加上午的项目E，甲、乙、丙不能参加上午的项目A和下午的项目E，其余项目上午和下午都需要有人参加，则不同的安排方法种数为（ ） A 20 B. 40 C. 66 D. 80 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系xOy中，已知点在圆C：内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若面积的最大值为8，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知斜率为3的直线l与双曲线C：交于A，B两点，直线l与直线交于点P（不与原点重合），且P恰好是AB的中点，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知满足，则（ ） A. B. 复平面内对应的点在第一象限 C. D. 的实部与虚部之积为 10. 某质点位移与运动时间的关系式为的图象如图所示，其与轴交点坐标为，与直线的相邻三个交点的横坐标依次为，则（ ） A. B. C. 质点在内位移图象为单调递减 D. 质点在内的平均速率为（平均速率） 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，记．若满足，的图象关于直线对称，且，则（ ） A. 是奇函数 B. C. D. 三、填空题 12. 的展开式中项的系数为_____________. 13. 已知的内角所对的边分别是，且，则角______． 14. 记表示x，y，z中最小的数．设，，则的最大值为__________． 四、解答题 15. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线的方程； （2）讨论的极值. 16. 把编号为1，2，3，4，5的五个大小、形状相同的小球，随机放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里．每个盒子里放入一个小球. （1）求恰有两个球的编号与盒子的编号相同的概率； （2）设恰有个小球的编号与盒子编号相同，求随机变量的分布列与期望. 17. 如图，在三棱锥中，底面，.点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，. （1）求证：∥平面； （2）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的值，若不存在，说明理由. 18. 在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是，，直线，相交于点M，且它们的斜率之积为. （1）求点M的轨迹C的方程； （2）设点T在直线上，过点T的两条直线分别交轨迹C于E，F和P，Q两点，且，求证：为定值. 19. 给定正整数k，m，其中，如果有限数列同时满足下列两个条件，则称为数列．记数列的项数的最小值为． 条件①：的每一项都属于集合； 条件②：从集合中任取m个不同的数排成一列，得到的数列都是的子数列． 注：从中选取第项、第项、…、第项（其中）形成的新数列称为的一个子数列． （1）分别判断下面两个数列是否为数列，并说明理由： 数列； 数列； （2）求证：； （3）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省常德市汉寿县第一中学2023—2024学年 高三下学期3月月考数学试题 一、单选题 1. 以下是某中学12名学生的一次政治考试成绩． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 成绩 67 72 76 78 81 83 85 87 88 89 90 91 则这组数据的分位数是（ ） A. 87.5 B. 88 C. 88.5 D. 89 【答案】C 【解析】 【分析】根据百