精品解析：广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

顺德区华侨中学2023学年第二学期 3月月考高一数学学科试卷 命题人：杨芳芳 审题人：贾增福 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必要填写答题卷上的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 试卷第Ⅰ部分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，，则（ ） A B. C. D. 2. A. B. C. 1 D. 3. 已知，则与夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ）． A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知：向量与的夹角为锐角．若是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是的外心，外接圆半径为2，且满足，若在上的投影向量为，则（ ） A. 4 B. C. D. 2 7. 已知，且，则有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C 取不到最大值和最小值 D. 以上均不正确 8. 如图，在等腰梯形中，. 点在线段上运动，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知向量，下列结论中正确的是（ ） A. 若//，则 B. 若，则与的夹角的余弦值为 C. 当时，在上的投影向量为 D. 当时，与的夹角为锐角 10. 已知向量，满足，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数在区间上单调递增，则下列判断中正确的是（ ） A. 的最大值为2 B. 若，则 C. 若，则 D. 若函数两个零点间的最小距离为，则 试卷第Ⅱ部分 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知平面向量满足，，若，则__________ 13. 已知，则____________. 14. 函数的定义域为，对任意的，，恒有成立.请写出满足上述条件的函数的一个解析式__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分，写出解答过程及演算步骤） 15. 如图，在平行四边形中，，，，,分别为,上的点，且， . （1）若，求值； （2）求的值. 16. 已知向量 （1）若三点共线，求实数的值； （2）若四边形为矩形，求向量与夹角的余弦值． 17. 已知向量，，． （1）若，求x的值； （2）记，若对于任意，而恒成立，求实数的最小值． 18. 高邮某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角三角形和以为直径的半圆拼接而成，点为半圆上一点（异于），点在线段上，且满足.已知，，设， （1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果； （2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值. 19. 如图，，是单位圆上的相异两定点为圆心，且为锐角点为单位圆上的动点，线段交线段于点. （1）求结果用表示； （2）若 . ①求的取值范围； ②设，记，求函数的值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 顺德区华侨中学2023学年第二学期 3月月考高一数学学科试卷 命题人：杨芳芳 审题人：贾增福 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必要填写答题卷上的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 试卷第Ⅰ部分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平面向量的坐标运算可求得向量的坐标. 【详解】因为，，则. 故选：A. 2. A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【详解】 ，故选D. 3. 已知，则与的