广东省中山市迪茵公学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

中山市迪茵公学2023-2024学年度高一下学期第一次月考 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 化简： （ ） A. B. C. D. 2. 已知非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知，，且，点在线段延长线上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知都是单位向量，满足则＝（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 窗花是贴在窗户玻璃上的贴纸，它是中国古老的传统民间艺术之一在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）．已知正方形的边长为2，中心为，四个半圆的圆心均为正方形各边的中点（如图2），若为的中点，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则或. B. 若，则与共线. C. 若是平面内的一个基底，则平面内任一向量都可以表示为且这对实数，是唯一的. D. 若，，与的夹角为锐角，则实数. 10. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋.一艘货船的吃水深度（船底到水面的距离）为4m.安全条例规定至少要有2.25m的安全间隙（船底到海底的距离），下表给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深. 时刻 水深/m 时刻 水深/m 时刻 水深/m 0：00 5.0 9：00 2.5 18：00 50 3：00 7.5 12：00 5.0 21：00 2.5 6：00 5.0 15：00 7.5 24：00 50 若选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，则下列说法中正确的有（ ） A. B. C. 该货船在2：00至4：00期间可以进港 D. 该货船在13：00至17：00期间可以进港 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量满足，则向量在上的投影向量为___________. 13. 函数的部分图象如图所示，则__________. 14. 如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，交两点不重合）.若，则________，若，，则的最小值为________. 四､解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知，. （1）求的值； （2）若，求的值. 16. 已知平面向量，． （1）若，且，求的坐标； （2）当为何值时，与垂直． 17. 已知矩形中，为中点，为边上的动点（不包括端点）. （1）求的最小值； （2）设线段与交点为，求的最小值. 18. 已知函数. （1）求函数的对称中心与对称轴； （2）当时，求函数的单调递增区间； （3）将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围. 19. 定义函数的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点． （1）若向量的“伴随函数”为，求在的值域； （2）若函数的“源向量”为，且以为圆心，为半径的圆内切于正（顶点恰好在轴的正半轴上），求证：为定值； （3）在中，角的对边分别为，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围． 中山市迪茵公学2023-2024学年度高一下学期第一次月考 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项