精品解析：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

2023-2024（下）江西省宜丰中学高一3月月考数学试卷 一、单选题（40分） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 某学校高三、高二、高一年级学生人数分别为600、400、300人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽取52人进行调查，则从高二年级中抽取的人数为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 3. 设，则“”是“”（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量满足，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 6. “莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，它在很多特殊领域发挥了超常的贡献值．“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图所示）．现以边长为4的正三角形作一个“莱洛三角形”，则此“莱洛三角形”的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 2 8. 已知函数，若，，且在上单调，则的取值可以是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 二、多选题（20分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 化成弧度是 B. 化成角度是 C. 化成弧度是 D. 与的终边相同 10. 已知向量则下列说法正确的是（ ） A. 的相反向量是 B. 若，则 C. 在上的投影数量为 D. 若，则 11. 已知函数,则下列描述正确是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 是函数图象的一个对称轴 C. 是函数图象的一个对称中心 D. 若函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象,则为奇函数 12. 已知，函数，下列结论正确是（ ） A. B. 若在上单调递增，则的取值范围是 C. 若函数有2个零点，则的取值范围是 D. 若的图象上不存在关于原点对称的点，则的取值范围是 三、填空题（20分） 13. 命题“”的否定是______． 14. 设是不共线的向量，若三点共线，则的值为__________． 15. 函数是定义在上的函数，且为偶函数，是奇函数，当时，，则______. 16. 在中，已知点在线段的延长线上，且，点在线段上（与点，不重合）．若，则x的取值范围是______． 四、解答题（70分） 17. 已知向量. （1）若，求； （2）若，求与的夹角. 18. 平面直角坐标系中，若角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 （1）求sinα和tanα的值 （2）若，化简并求值 19. 某校为了解该校男生身高情况，随机抽取100名男生，测量他们的身高（单位：厘米），将测量结果按分成六组.得到如图所示的频率分布直方图. （1）估计该校男生身高的中位数； （2）若采用分层抽样的方法从身高在和内的男生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人的身高在内的概率. 20. 如图，在中，点在线段上，且. （1）用向量表示； （2）若，求的值. 21. 已知变换：先纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度；变换：先向左平移个单位长度，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍.请从，两种变换中选择一种变换，将函数的图象变换得到函数的图象，并求解下列问题. （1）求的解析式； （2）求函数单调递减区间； （3）求的最大值以及对应的取值集合. 22. 已知定义在上的函数，且是偶函数． （1）求的解析式； （2）当时，记的最大值为．，若存在，使，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024（下）江西省宜丰中学高一3月月考数学试卷 一、单选题（40分） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式求特殊角的三角函数值. 【详解】. 故选：C 2. 某学校高三、高二、高一年级学生人数分别为600、400、300人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽取52人进行调查，则从高二年级中抽取的人数为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】 根据分层抽样原则直接构造方程计算可得结果 【详解】设从高二年级抽取的人数为，则，解得：. 故选：B. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先得到充分性成立，再举出反例得到必要性不成立，得到答案. 【详解】若，则，即，故，充分性成立， 不妨设，此时，但不满足，