广东广州市象贤中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

象贤中学2025—2026学年度第二学期中段考高二级数学科试题 命题人：陈柏勇 审题人：王欣宁 一、单选题：本共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. 4 D. 8 3. 记等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 某批产品检验后的评分，由统计结果制成如图所示的频率分布直方图， 下列说法中正确的是（ ） A. B. 评分的众数估值为70 C. 评分的第25百分位数估值为67.5 D. 评分的平均数估值为76 6. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“─”和阴爻“--”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，记事件“取出的重卦中至少有2个阴爻”，事件“取出的重卦中恰有3个阳爻”.则（ ） A. B. C. D. 7. 数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 已知一正三棱柱的底面边长为6，其内部有一球与其各表面都相切，则该正三棱柱的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知函数，则（　　） A. 的定义域为 B. 为奇函数 C. 为上的减函数 D. 无最值 10. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 的图象关于点对称 D. 在区间上单调递增 11. 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的．若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”．则下列结论中正确的是（ ） A. 点的轨迹方程是 B. 直线是“最远距离直线” C. 点的轨迹与圆没有交点 D. 平面上有一点，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 直线交圆于A，B两点，则的弦长为______. 13. 的展开式中的系数为________________（用数字作答）． 14. 已知直线是曲线和的公切线，则实数____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知等比数列的各项均为正数，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的通项公式. 16. 已知的内角所对的边分别为，且． （1）求角的大小； （2）点在边上，且，求的周长． 17. 如图，内接于圆为圆的直径，平面为线段中点. （1）求证：平面平面； （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 18. 已知函数. （1）若是函数的极值点，求a的取值； （2）讨论的单调区间； （3）设，若对任意，均存在，使得，求a的取值范围. 19. 已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆C上的点M满足，． （1）求椭圆C的标准方程； （2）点是椭圆的上顶点，点在椭圆C上，若直线，的斜率分别为，满足，求面积的最大值． 象贤中学2025—2026学年度第二学期中段考高二级数学科试题 命题人：陈柏勇 审题人：王欣宁 一、单选题：本共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】-28 【14题答案】 【答案】3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）−1 （2）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减 （3） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $