精品解析：2024年湖北省随州市联考中考一模数学试题

2024年九年级3月联考数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题(共10题每小题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1. 2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 不存在 2. 2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路（贺龙体育中心东广场旁）起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰聘在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力，图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 了解我是“创文明、树新风”活动的市民知晓情况，适合采用全面调查 B. 在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C. 学校将选择初三的一名学生参加市里的数学竞赛活动，甲、乙、丙三位同学初三一学期的数学成绩的方差分别为，，，选择乙同学去最合适 D. 可能性是的事件在一次实验中一定会发生 5. 下列各运算中，正确的运算是（ ） A. B. （2a）3＝8a3 C. a8÷a4＝a2 D. （a﹣b）2＝a2﹣b2 6. 已知直线，将含有直角三角尺按如图方式放置（），其中A，C两点分别落在直线m，n上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将正方形和正五边形的中心重合，按如图位置放置，连接、，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，分别切于两点，点在优弧上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B处测得灯塔最高点A的仰角，再沿方向前进至C处测得最高点A的仰角，，则灯塔的高度大约是（ ）（结果精确到，参考数据：，） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线对称轴为直线，且过点．现有以下结论：①；②；③对于任意实数，都有；④若点是图象上任意两点，且，则，其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题(共5题，每小题3分，共15分) 11. 计算：___________． 12. 请写出一组k、b值，使一次函数的图像经过第一、三、四象限：_______． 13. 小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______． 14. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为________． 15. 如图，在等边△ABC中，，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是________． 三、解答题(共9题，共75分，解答就应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 计算：． 17. 如图，点分别在菱形边上，．求证: 18. 2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功．为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习．已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元．问甲、乙两种型号客车各租多少辆？ 19. 某校在八年级开展了以“争创文明城市，建设文明校园”为主题的系列艺术展示活动，活动项目有“绘画展示”“书法展示”“文艺表演”“即兴演讲”四组（依次记为A，B，C，D）．学校要求八年级全体学生必须参加且只能参加其中的一个项目，为了解八年级学生对这几项活动的喜爱程度，随机抽取了部分八年级学生进行调查，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次一共抽样调查了　　名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校八年级共有600名学生，请估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数； （4）学校从这四个项目中随机抽取两项参加“全市中学生才艺展示活动”．用列表法或画树状图法求出恰好抽到“绘画展示”和“书法展示”的概率． 20. 已知一次函数y＝kx+b与反