精品解析：广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

南阳中学2023-2024学年第二学期第1次月考 高二级数学科试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题，8个小题，每小题5分共40分. 1 已知函数，则（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 6 2. 某班4个同学分别从3处风景点中选择一处进行旅游观光，则不同的选择方案是（ ） A 种 B. 种 C. 种 D. 种 3. 一质点做直线运动，经过秒后的位移为，则速度为零的时刻是（ ） A. 1秒末 B. 4秒末 C. 1秒与4秒末 D. 0秒与4秒末 4. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来研究函数图象的特征，函数的图象大致为（　　） A. B. C. D. 5. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（ ） A. 24种 B. 54种 C. 96种 D. 120种 7. 若函数在区间上单调递增，则的可能取值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知函数，则的大小关系为（ ） A B. C. D. 二、多选题，3个小题，每小题6分共18分，有错选不得分，三选题，选对一个得2分，选对两个得4分；两选题，选对一个得3分. 9. 下列关于导数运算正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（ ） A. ， B. 函数既有极大值又有极小值 C. 函数有三个零点 D. 过可以作三条直线与图象相切 11. 下列命题中正确的有（ ） A. 是幂函数，且在单调递减，则 B. 单调递增区间是 C. 的定义域为，则 D. 的值域是 三、填空题，3个小题，每小题5分共15分. 12. 某人有5件不同的衬衫，6条不同的裤子，1件上衣和1条裤子为一种搭配，则搭配方法共有______种. 13. 已知定义在区间上的函数，则的单调递增区间是__________． 14. 已知函数，若成立，则的最小值为______. 四、解答题，5个小题，第15题13分，第16-17每题15分，第18-19题每题17分，共77分. 15. 求下列直线的方程： （1）曲线在处的切线； （2）曲线过点切线. 16. （1）计算：． （2）利用0，1，2，4，5，7这六个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数有多少个？ （3）从1，3，5，7中任取3个数字，从2，4，6中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的五位数？ 17. 已知函数在处有极值10． （1）求 的值； （2）求的单调区间； （3）求在 上的最大值与最小值． 18. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，证明：当时，. 19. 已知函数，，且对于任意实数，恒有． （1）求函数的解析式； （2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围； （3）若函数有2个零点？求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南阳中学2023-2024学年第二学期第1次月考 高二级数学科试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题，8个小题，每小题5分共40分. 1. 已知函数，则（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】求导计算，，计算得到答案. 【详解】根据题意，，则，又. 故选：D 2. 某班4个同学分别从3处风景点中选择一处进行旅游观光，则不同的选择方案是（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】D 【解析】 【分析】利用分步计数乘法原理即可求解. 【详解】由题意知每位同学都有3种选择，可分4步完成，每步由一位同学选择， 故共有种选择方法. 故选：D. 3. 一质点做直线运动，经过秒后的位移为，则速度为零的时刻是（ ） A. 1秒末 B. 4秒末 C. 1秒与4秒末 D. 0秒与4秒末 【答案】C 【解析】 【分析】 求出位移的导数即质点运动的瞬时速度，令导数为0，求出的值即得到速度为0的时刻. 【详解】因为，所以， 令，解得或， 所以速度为零的时刻是1秒末或4秒末， 故选：C. 【点睛】该题考查的是有关导数在物理中的应用，要明确