精品解析：河北省唐山市遵化市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

2023—2024学年度第二学期七年级数学 第一次学业水平评估 一、选择题（16个小题，每题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两点之间线段最短 C. 同角的余角相等 D. 内错角相等 2. 方程是关于、的二元一次方程，则（ ） A. ； B. ， C. ， D. ， 3. 下列说法中正确的个数为（ ） ①不相交的两条直线叫做平行线； ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③平行于同一条直线的两条直线互相平行； ④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知关于x、y的二元一次方程有一组解是，则n的值是（ ） A 1 B. 2 C. 0 D. 5. 如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的大小是（ ） A B. C. D. 6. 用代入法解方程组有以下过程，其中错误的一步是(　　) (1)由①得x=③； (2)把③代入②得3×-5y=5； (3)去分母得24-9y-10y=5； (4)解之得y=1，再由③得x=2.5． A. B. C. D. 7. 下面四个图形中，和是同位角的是（ ） A. ②③④ B. ①②③ C. ①②③④ D. ①②④ 8. 已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 25° 10. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 11. 如图是嘉淇证明“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”的过程，下列判断不正确的是（ ） 证明：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行， 已知：如图，直线，，，，． 求证： △ ． 证明：（已知）， （垂直的定义）． □ （已知）． （垂直的定义）， ○ （等量代换）， （ ◇ ） A. △代表 B. □代表 C. ○代表 D. ◇代表两直线平行，同位角相等 12. 已知是方程组解，则的值是（　　） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣5 D. 5 13. 如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC=∠B，④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（　　） A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ②③④ 14. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则（ ） 6 0 A. 2 B. 4 C. D. 6 15. 一道来自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少? 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（　　） A. B. C. D. 16. 小明和小亮在研究一道数学题，如图，，垂足分别为E、D，G在上． 小明说：“如果，则能得到”； 小亮说：“连接，如果，则能得到”． 则下列判断正确的是（ ） A. 小明说法正确，小亮说法错误 B. 小明说法正确，小亮说法正确 C 小明说法错误，小亮说法正确 D. 小明说法错误，小亮说法错误 二、填空题（四个小题，其中17-18每题3分，19-20每题4分，共10分） 17. 要从小河a引水到村庄A，且距离最短，如图所示设计并作出的是最短路线，理由是_____． 18. 对于有理数x，y，定义一种新运算：，其中a，b为常数．已知，，则＝_____． 19. 两个角的两边分别平行，一个角是50°，那么另一个角是__________． 三、解答题（7道题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 解方程组： （1）； （2）． 21. 二元一次方程组的解满足． （1）求k的值； （2）求原方程组的解． 22. 如图，点D、E分别在、上，，，请说明：． 23. 如图，已知 ，，试判断与的大小关系，并说明理由． 24 如图，，平分，平分． （1）试猜想与的位置关系，并说明理由； （2）试用一句话概括（1）中的结论． 25. 一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：