突破解答题12 圆锥曲线-备战2024年高考数学分模块分题型专题强化（新高考专用）

备战2024年高考分题型分模块专项突破 突破解答题：圆锥曲线 圆锥曲线在高考中的地位 题型特点 从高考全国卷及地方卷试题的角度看，直线和圆的位置关系、椭圆和双曲线的几何性质、最值范围问题是考察的热点，以中、低档题为主，解答题中出现中、高档题，新课标Ⅰ卷与其他高考题热点大致相同。 圆锥曲线解答题只要考查锥曲线的定义与标准方程，圆锥曲线的几何性质，定值定点的证明与探究、最值与范围的求解问题，考查数学运算、直观想象、数学建模等核心素养． 突破策略 在复习中要注意夯实圆锥曲线的定义与方程，这是定义法求解轨迹方程的基础；突出直线和圆锥曲线位置关系对参数取值范围的影响；强化函数与方程思想、不等式、化归思想、等价转化思想等思想在处理最值与范围、定点与定值以及存在性问题的应用．在解决问题的过程中，根据具体情境，从多个角度分析，考虑多个可能，寻找不同路径，提出多种解决办法，训练思维的系统性、灵活性、深刻性、创造性。 为了帮助考生突破圆锥曲线解答题，精选三类题目：经典基础题、优选提升题、能力创新题，可以帮助不同层次的考生进行针对性的练习，达到突破圆锥曲线解答题的目的。 1．（2024·河南开封·二模）已知椭圆的左，右焦点分别为，，上顶点为，且． (1)求的离心率； (2)射线与交于点，且，求的周长． 2．（23-24高三上·上海静安·期末）已知双曲线：，点的坐标为 ． (1)设直线 过点，斜率为，它与双曲线交于、两点，求线段的长； (2)设点在双曲线上，是点关于轴的对称点．记，求的取值范围． 3．（23-24高三上·天津南开·期末）设椭圆经过点，且其左焦点坐标为. (1)求椭圆的方程； (2)对角线互相垂直的四边形的四个顶点都在上，且两条对角线均过的右焦点，求的最小值. 4．（23-24高二上·四川资阳·期中）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，焦距为2． (1)求椭圆的标准方程； (2)过椭圆的左焦点，且斜率为的直线交椭圆于A，两点，求的面积． 5．（2024·甘肃·一模）已知为椭圆的左､右焦点，为椭圆上任意一点，的最大值为6. (1)求椭圆的标准方程； (2)过点的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程. 6．（2024·天津·一模）已知椭圆的右顶点为，下顶点为，椭圆的离心率为，且． (1)求椭圆的方程； (2)已知点在椭圆上（异于椭圆的顶点），点满足（为坐标原点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为中点，求直线斜率． 7．（2024·云南·模拟预测）设圆与两圆中的一个内切，另一个外切. (1)求圆心的轨迹的方程； (2)已知直线与轨迹交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的值. 8．（2024·黑龙江·二模）已知是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为． (1)求抛物线焦点坐标及准线方程； (2)设直线，的斜率分别为，，求的值． 9．（2024·北京·模拟预测）已知椭圆的离心率为，且经过点. (1)求椭圆的方程； (2)设过点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点，过分别作轴的垂线，垂足为点，求证：直线与的交点在某条定直线上，并求该定直线的方程. 10．（2024·陕西西安·二模）已知椭圆C：的焦距为2，，分别为其左，右焦点，过的直线l与椭圆C交于M，N两点，的周长为8． (1)求椭圆C的方程； (2)已知结论：若点为椭圆C上一点，则椭圆C在该点的切线方程为．点T为直线上的动点，过点T作椭圆C的两条不同切线，切点分别为A，B，直线AB交x轴于点Q．证明：Q为定点． 1．（2024·山东烟台·一模）已知双曲线经过点，离心率为，直线过点且与双曲线交于两点（异于点）. (1)求证：直线与直线的斜率之积为定值.并求出该定值； (2)过点分别作直线的垂线，垂足分别为，记的面积分别为，求的最大值. 2．（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）已知椭圆的左顶点为，过且斜率为的直线交轴于点，交的另一点为． (1)若，求的离心率； (2)点在上，若，且，求的取值范围． 3．（2024·河南郑州·二模）已知椭圆E：过点，且焦距为. (1)求椭圆E的标准方程； (2)过点作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N. ①证明：直线MN必过定点； ②若弦AB，CD的斜率均存在，求面积的最大值. 4．（2024·北京门头沟·一模）已知椭圆 的离心率为， 椭圆 的上顶点为A， 右顶点为 ， 点 为坐标原点， 的面积为 2 ． (1)求椭圆 的方程； (2)若过点 且不过点 的直线 与椭圆 交于 两点， 直线 与直线 交于点 ， 试判断直线 的斜率是否为定值？ 若是， 求出该定值； 若不是， 请说明理由． 5．（2024·江苏·模拟预测）已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一